第28讲 实际应用问题(1).ppt

第28讲 实际应用问题 仪征市陈集中学 张顺军 童健福 课前诊断 1、某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为 元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了_________天。 3、某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为______________。 4、从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L，然后用水填满，再倒出1L混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第n次时共倒出纯酒精x升，倒第n+1次时共倒出纯酒精f(x)升，那么f(x)的表达式为___________________。 例2 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 万元（a>0），剩下 的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%。 （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 例3 某旅游用品商店经销某种奥运会纪念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交a元（3≤a ≤ 6）的税收，预计当每件产品的售价为x元（11≤x ≤16）时，一年的销售量为 万件。 （1）求该商品一年的利润L（万件）与每件产品的售价x的关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润最大，并求L的最大值Q（a） 解题反思 每一道例题讨论后，都应留出一点时间让学生进行回顾和体悟。可引导学生对这三道例题作如下反思： 能从实际应用问题中抽象得出相应的数学模型。 实际问题的数学模型有不等式模型 如例2，函数模型 如例1、3，也可以适当补充指数函数模型，三角函数模型等。 注意求解路线的设计和运算的优化。例1第（1）问n值的求解则无需求出n范围，而是根据n为正整数估出n取值。例3第（1）问求导不适宜展开求导。 谢谢 【点评】问题1：如何构造数学模型？怎么样解决模型对应的数学问题? 问题2：基本不等式的基本程序是什么？ 【变式】将题中 “3.2万元” 改为 “3.6万元” 800 【点评】问题：这是函数应用中确定解析关系中参数的问题，题中有待确定的变量有几个？所给条件够不够。本题的解题关键是什么？（如何利用已知分段函数准确地将两个条件带入解析式） 【变式】变式：组装第4件产品用时15分钟，组装第A件产品时用时30分 钟。 【点评】问题：进货量与进货次数以及租金的关系式什么？ 【点评】问题：如何归纳得出x与f（x）的函数关系式? 【说明】从特殊到一般，由前几次观察规律从而得出结论，及寻找递推关系式 【点评】（1）问 问题1.如何构造函数模型？ 问题2.是否要确定变量的范围？ （2）本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、 空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。 【点评】（1）问 如何构造不等式模型？ 0.2x%是0.2x吗？ （2）问 题眼““始终不高于”的意义是什么？ 如何解决构造出来的含参不等式问题？ 【点评】（1）问 怎么样求导有利于求出极值点？ （2）极值点与所给区间的关系式什么？