最新数列通项公式、前n项和求法总结全.docxVIP

.数列通项公式求法总结： 1. 定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。 特征：适应于已知数列类型（等差或者等比） ． 2 an 的通项公式例1 ?等差数列an是递增数列，前n项和为Sn ,且a3, a?成等比数列，S5 a； an 的通项公式 变式练习： 1. 等差数列 an 中, a7 4,a19 2a9, 求 an 的通项公式 2.在等比数列｛a 2.在等比数列｛an｝中，a2 ai 2,且2a2为3印和a3的等差中项,求数列｛务｝的首项、公比及前 n 项和 . 2. 公式法 TOC \o "1-5" \h \z S1 n 1 求数列an的通项an可用公式an 求解。 \o "Current Document" n n n Sn Sn 1 n 2 特征：已知数列的前 n项和Sn与an的关系 例2.已知下列两数列｛an｝的前n项和Sn的公式，求｛an｝的通项公式。 2 1 ） Sn n3 n 1。 （2） Sn n2 1 变式练习: 1.已知数列｛an｝的前n项和为 ，且 & =2n 2+n , n € N *，数列｛b n｝满足 an =4log 2 bn +3 , n € N * .求 an , bn。 2.已知数列｛an｝的前n项和SnIn2 kn ( k N* ) 2.已知数列｛an｝的前n项和Sn 2 2 3.已知数列 an的前n项和Sn 3.已知数列 an的前n项和Sn 2 an f(n) an f(n) 类型1特征：递推公式为an 1 an f (n)，利用累加法求解。对策：把原递推公式转化为 an f (n)，利用累加法求解。 2 2 例3.已知数列an满足a. 1 a n 1 an 求an。 变式练习: 1.已知数列｛an｝满足an , an 2n 1, a, 1，求数列｛an｝的通项公式。 2.已知数列：a1 1，an 1 n an 2求通项公式 类型2 特征：递推公式为 an 1 f (n)an 对策：把原递推公式转化为 f(n),利用累乘法求解。 an 例4.已知数列an满足a1 2，an 1 3 求an。 变式练习: 1.已知数列an中，ai 2， an 1 3 an，求通项公式an。 2 2 nan an 1an 2 2.设an是首项为1的正项数列，且 n 1 a. i 0 （ n=i , 2 , 3，…），求数列的通项公式是 an p p, q均为常数） 类型3特征：递推公式为an 1 pan q （其中 对策：（利用构造法消去q ）把原递推公式转化为由 乩色 p,构成数列 an 1 an an 1 为类型1 （累加法）便可求出 an 1 pa n q得an pan 1 q（n 2）两式相减并整理得 例5.已知数列an中，ai 1， an an 以 a2 ai为首项，以 p为公比的等比数列.求出an 1 an的通项再转化 an? i 2an 3， 求an. 变式练习： 1.数列｛a n｝满足a1 =1，3an 1 an 7 0,求数列｛a n｝的通项公式。 2.已知数列 an满足31=1 , an 1 3a. 1?证明a. 2是等比数列，并求 a.的通项公式。 类型4特征：递推公式为an 1 pan f（n）（其中p为常数） 对策：（利用构造法消去 p）两边同时除以 pn 1可得到晋 P * 4^，令 * bn，则 g 1 bn P P P f(n) ，再转 化为类型1 （累加法），求出bn之后得an Pnbn n 1 例6 ?已知数列｛an｝满足an 1 2an 4 3 ,印1,求数列｛%｝的通项公式。 变式练习：已知数列an 变式练习：已知数列an满足a1 1, an 3n 2an 1 (n 2)，求an ? 二.数列的前n项和的求法总结 1.公式法 (1)等差数列前n项和：Sn n? an)na( n(n 1)d n 2 1 2 (2 )等比数列前n项和： q=1 时，Sn na〔 ai 1 qn q 1, Sn P 例1.已知 例1.已知log3x 1 亠 2 3 ，求 XX x log 2 3 xn 的前n项和. 变式练习: 1.设等比数列a 1.设等比数列 an的前n项和为Sn.已知a2 6, 6a1 a3 30,求 an 和 Sn. b b3 13。 2.设｛%｝是等差数列，｛6｝是各项均为正数的等比数列，且 a1 b 1，a3 21， (1 )求 an，bn ； (2)求数列 ｛bn｝ 的前n项和Sn。 错位相减法 bn的前n项和.若数列 an为等差数列，数列 bn为等比数列，则数列 a bn的前n项和. 将数列 an bn的每一项分别乘以 bn的公比，然后在错位相减，进而可得到数列 a. 例 2. 例 2.求 1 2 x 3x2 4x3 nx n 1的和