重庆大学弹塑性力学讲义-变分法复习过程.ppt

重庆大学弹塑性力学讲义-变分法; 在物体内满足平衡微分方程; 在物体内位移与应变满足几何方程; 静力可能状态（s）和变形可能状态（d）是同一物体的两种不同的 受力状态和变形状态，两者可以彼此完全独立而没有任何关系 ; 可能功原理 外力（体力和面力，包括反力）在变形可能的位移上所做功 ＝ 内力（应力）在变形可能的应变上所做功 ;证明:;散度定理;真实状态（静力可能状态）;外力虚功＝内力虚功; 使用位移法求解，应力、应变等都通过几何方程和物理方程看作是位移的函数。 若位移及与之相应的应力与应变满足： （1）单值连续（由它给出的应变满足变形协调条件）， （2）位移边界条件， （3）平衡微分方程， （4）静力边界条件， 则该位移就是问题的解，即为真实位移。 ; 仅满足前两个条件的位移场是变形可能的位移场，而后两个条件等价于虚位移原理。 求解弹性力学问题又可叙述为： 在所有变形可能的位移场中，寻找所给出的应力能满足虚位移原理的位移场。 或者，真实的位移场除必须是变形可能的位移外，它所给出的应力还应满足虚位移原理。 ;最小势能原理 内力虚功 物体是弹性的，则单位体积内的内力虚功; 外力虚功 如果作用的外力是保守力，大小和方向都不变，只是作用点的位置改变 ;? 称为弹性体的总势能，它是应变能与外力势能之和;（1）虚位移原理无论是弹性、还是塑性情况下都成立， 但位移变分方程式仅对弹性保守系统有效。 （2）变分与微分在数学上的意义等同 都是指微小的变化，因此运算方法相同，但它们的运算对象不同： 微分运算中，自变量一般是坐标等变量，因变量是函数。 变分运算中，自变量是函数，因变量是函数的函数，即数学上所谓的泛函。 总势能是位移函数的泛函。对泛函求极值的问题，数学上称之为变分法 ;例6-1 简支梁受分布荷载作用，不计自重时，导出以轴线挠度表 示的平衡微分方程和两端的静力边界条件。 ;使用分部原理;由于在支承点x=0，x=l上的虚位移为零，即?w=0， ;（1）设满足位移边界???近似位移函数为 ; ;例题6-3 用变分方法求简支梁在均布荷载作用下的挠度 解： （1）设位移函数为 w(x) = c1x(l?x)+c2x2(l2?x2)+ 显然，该挠度函数满足位移边界w(0) = 0，w(l) = 0。 ;此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢