四年级下数学教学设计鸡兔同笼(一)_人教新课标.doc

《鸡兔同笼（一）》教学设计 一、 教学目标 （一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 （二）过程与方法 经历猜测的过程， 尝试用列表、 假设的方法解决 “鸡兔同笼” 问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 （三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影。 四、教学过程 （一）情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题 —— “鸡兔同笼”问题。 （板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ? 教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？ （二）探究新知 1．尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 1 / 5 2．感受化繁为简的必要性。 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 数据大了不好猜，我们应该怎么办？ 我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 （课件出示例 1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？” 教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 预设： 学生 1：鸡和兔共 8 只，鸡和兔共有 26 只脚。 学生 2：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想， 引导学生理解题意， 找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。 3．猜想验证。 教师：有了这些信息， 我们先来猜猜， 笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？ 学生：鸡和兔一共有 8 只。 教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好， 老师这里有一张表格， 请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。 学生汇报。 小结：这个方法挺好， 能帮我们解决鸡兔同笼的问题， 我们把这种方法叫做列表法。 （板书：列表法） 教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？ 预设： 学生 1：列表法能很清晰地解决这个问题。 学生 2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 教师：说得非常好， 那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。 同学们再来观察自己刚 才列的表格， 看看这些数量之间是否存在着一些数学规律， 请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。 2 / 5 学生小组交流汇报。 预设： 学生 1：鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量也跟着增加 2 只。 学生 2：兔的数量每减少 1 只，鸡的数量就增加 1 只，脚的数量反而减少 2 只。 【设计意图】 列表法虽然烦琐， 但这是一种重要的解决问题的策略和方法， 是学习假设 法的基础， 因此也是本课的重要教学内容之一。 让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况 下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。 4．数形结合理解假设法。 教师：同学们的想法非常好， 我们一起继续来看这张表格， 通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。 （ 1）假设全是鸡。 教师：我们先看表格中左起的第一列， 8 和 0 是什么意思？ 学生：就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡。 教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？ 学生：不是，我们是把一只 4 只脚的兔当成一只 2 只脚的鸡来算的。 教师：这样算会有什么结果呢？ 学生：每少算一只兔就会少算 2 只脚。 教师：假设全是鸡，一共是 16 只脚。实际有 26 只脚，这样笼子里就少了 10 只脚，这 说明什么呢？ 学生：每只鸡比兔少 2 只脚，少了 10 只脚说明笼子里有 5 只兔。 教师：你们能列出算式吗？ 学生尝试列算式。 教师以画图法进行演示： 8× 2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有 8× 2＝ 16 只脚。） 26－ 16＝ 10（只）。（把兔看成鸡来算， 4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡算，每只兔就少算 了 2 只脚， 10 只脚是少算的兔的脚