华东师大初中数学九年级上册解直角三角形全章复习与巩固基础知识讲解.docx

《解直角三角形》全章复习与巩固（基础） 知识讲解 【学习目标】 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA、tanA 、cotA 表示直角三角形中两边的 比；记忆 30°、 45°、 60 °的正弦、余弦、正切和余切的三角函数值，并能由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数 . 能够正确地使用计算器， 由已知锐角求出它的三角函数值， 由已知三角函数值求出相应的锐角； 3. 理解直角三角形中边与边的关系， 角与角的关系和边与角的关系， 会运用勾股定理、 直角三角 形的两个锐角互余、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，以及锐角三角函数解直角三角形， 并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 . 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想； 5. 通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用 . 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、直角三角形的性质 （1） 直角三角形的两个锐角互余 . （2） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . （勾股定理）如果直角三角形的两直角边 b，a 长分 222cc ab . 别为，那么，斜边长为 . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（ 3） 要点二、 锐角三角函数 正弦、 余弦、正切、 余切的定义 1. 0 A 确定： 如右图， 在 Rt △ABC中， ∠C=90，如果锐角 的对边 A∠ A 的正弦，记作 sinA ＝的对边与斜边的比值是∠ (1) ∠ A 斜边的邻边 A∠ A(2) ∠ A 的邻边与斜边的比值是∠的余弦，记作 cosA＝ 斜边的对边∠ A tanAAA(3) ∠的对边与邻边的比值是∠的正切，记作＝ 的邻边 A∠． ∠A 的邻边 (4) ∠ A 的邻边与对边的比值是∠ A 的余切，记作 cotA ＝ 的对边 A∠ 要点诠释： 正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只 是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关. (2)sinA 、 cosA、 tanA 、 cotA 是一个整体符号，即表示∠ A 四个三角函数值，书写时习惯上省 略符号 “∠”，但不能写成 sin ·A，对于用三个大写字母表示一个角时， 其三角函数中符号 “∠” 不能省略，应写成 sin ∠ BAC，而不能写出 sinBAC. 222 . (sinA) ，而不能写成 sinA (3)sinA 表示 . 三角函数有时还可以表示成等 (4) 锐角三角函数的定义 2. . 的锐角三角函数 锐角∠ A 的正 弦、余弦、正切、余切都叫做∠ A 要点诠释： 函数值的取值范围 1. 、是∠ A 的函数 . 同样， cosAA 对于锐角的每一个确定的值， sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 其中自变 tanA 、cotA 分别是对应的函数 . 也是∠ tanA 、cotAA 的函数，其中∠ A 是自变量， sinA 、 cosA、＞ cotA0 ， cosA1 ， 0＜＜ 1， tanA ＞ 0A 量∠的取值范围是 0°＜∠ A＜ 90°，函数值的取值范围是＜ sinA ＜ 0. ．锐角三角函数之间的关系： 2 B=90 °， 余角三角函数关系： “正余互化公式” 如∠ A+∠ tanA=cotB, cotA=tanB. cosA=sinB ； 那么： sinA=cosB ； 22 A ＋ sincos ； A=1 同角三角函数关系： 1A sinA costanA=,cotA ,tanA . cosA sinA cotA 3.30 °、 45°、 60° 角的三角函数值 ∠60 ° A 30 ° 45 ° sinA cosA tanA 1 1 cotA 在直角三角形中，如果一个角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 . °、 45°、 60 °角的三角函数值和解含 30°、 60°角的直角三角形、 含 45°角的直角三角形为本 . 章的重中之重，是几何计算题的基本工具． 要点三、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： 角角关系：两锐角互余，即∠ A+∠ B=90°； 边边关系：勾股定理，即； 边角关系：锐角三角函数，即 abab A,cot,tanA sinA ,cosA acbc abba B ,tanB ,cot sinB,cosB bacc 要点诠释： 解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： 已知两条边 ( 一直角边和一斜边；两直角边) ； 已知一条边和一个锐角 ( 一直角边和一锐角；斜边和一锐角 ) ．这两种情