圆的切线证明十一月整理.pdf

圆的切线证明 B 1 （2011 中考）.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 作OP 的垂线AB， 垂足为点C,交⊙O 于点B,延长BO 与⊙O 交于点D，与PA 的延长线交于点 O E,(1)求证：PB 为⊙O 的切线； C P A E 2 已知⊙O 中，AB 是直径，过B 点作⊙O 的切线，连结CO ，若AD ∥OC 交⊙O 于D ，求证：CD 是 ⊙O 的切线。 3 如图，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于D ，DM ⊥AC 于M 求证：DM 与⊙O 相切. D 4(2008 年厦门市) 已知：如图， 中， ，以 为直径的 交 于点 ， 于点 ． （1）求证： 是 的切线； 1 5 已知：如图⊙O 是△ABC 的外接圆，P 为圆外一点，PA∥BC，且A 为劣弧的中点，割线PBD 过圆心，交 ⊙0 于另一点D，连结CD． (1)试判断直线PA 与⊙0 的位置关系，并证明你的结论． (2)当AB=13，BC=24 时，求⊙O 的半径及CD 的长． 6 如图，点B、C、D 都在半径为6 的⊙O 上，过点C 作AC∥BD 交OB 的延长线于点A，连接CD，已知∠ CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积． 7. （2010 北京中考） 已知：如图，在△AB C 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、 B 、C 三点，DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC 是圆O 的切线； (2) 如果ACB=75，圆O 的半径为2 ，求BD 的长。 8、（2011•北京）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在 AC 的延长线上，且∠CBF= ∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； 2 9 已知⊙O 的半径OA ⊥OB，点P 在OB 的延长线上，连结AP 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线CE 交 OP 于C，求证：PC ＝CD 。 10 （2013 年广东省9 分）如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12 ，BC=5， BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. （1）求证：∠BCA= ∠BAD ；（3 ）求证:BE 是⊙O 的切线。 11 （7 分）（2013•珠海）如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A 、C、D ，且与AB 相切于点A （1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2 ）求∠B 的度数． 3 细说如何证明圆的切线 1、证切线90 °（垂直） 2 、有90 °证全等 3 、有⊥证∥，错过来 4 、利用角+角=90 ° 关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形 B 1 （2011 中考）.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 作OP 的垂线AB， 垂足为点C,交⊙O 于点B,延长BO 与⊙O 交于点D，与PA 的延长线交于点 O E,(1)求证：PB 为⊙O 的切