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9.3直线和平面的位置关系 第二课时 * * 复习回顾 一.直线和平面的位置关系: 位置关系 公 共 点 符号表示 图形表示 直线 在平面 内 有无数个公共点 直线 与平面 平行 直线 与平面 相交 有且只有一个公共点 没有公共点 A 直线 在平面 外 二.直线与平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行. 线线平行 线面平行 用直线和平面平行的判定定理证明的解题步骤: ②证 ③下结论 找平面内与已知直线可能具有平行关系的一条直线 证明已知直线和找出来的直线平行,及写出判定定理另外两个条件。 由判定定理得出结论 ①找 3推1 练一练: 找 证 下结论 1.已知:如图空间四边形ABCD中,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,求证:BD//平面EFG 2.空间四边形ABCD中,E、F分别为边AB、AD上的点,且 ,求证:EF//平面BCD 观察:如果直线l和平面α平行,经过直线l的平面β与α相交,那么直线l与两平面的交线l1的关系如何? β l α 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行 线面平行的性质定理 何时用? l1 关 键? 线面平行 线线平行 已知直线与平面平行时 经过直线作或找平面与平面相交的线 平行 如果一条直线和一个平面平行,并且经过这条直线的平面和已知平面相交,那么这条直线与交线平行. 三.直线与平面平行(性质定理) 线面平行 线线平行 3推1 归纳小结 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 例1.已知:如图空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、AD、BC、CD上的点,且EF//GH,求证:EF//BD 例题讲解 ☆动手做做看: ☆AB与CD的关系如何? ☆AB是否在平面内? ☆CD是否在桌面内? ☆从中你得到什么结论? CD是桌面外的一条直线,AB是桌面内的一条直线, 且CD//AB 则CD//桌面 ☆将硬纸板的一边紧靠桌面,并绕AB转动。观察AB的对边CD在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行? A B C D 例2. 如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗? (1)E、F、G、H四点是否共面? (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系; 思考: 如果一条直线和一个平面平行,则在这个平面内 有多少条直线和已知这条直线平面? 无数条 书本课后练习B组第一大题 平面内有无数条直线与已知直线平行 平面内有任意条直线与已知直线平行 正确 错误 (1)平面与平面重合 (2)平面与平面相交 记作: (3)平面与平面平行 记作: 公共点: 公共点: 公共点: 3个不共线的公共点 一条直线 没有公共点 平面和平面的位置关系: *
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