机电控制工程基础习题课课后习题答案 第四章习题.ppt

习题 3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 a的变化范围为 ，试绘制系统的闭环根轨迹。 解：系统闭环特征方程为 即有 等效开环传递函数为 ，变化范围为 按照绘制根轨迹的基本法则确定根轨迹的各项参数： （1）等效系统无开环有限零点，开环极点为 （2）实轴上的根轨迹区间： （3）根轨迹有三条渐近线 （4）根轨迹的分离点。 由分离点方程 解得： （5）根轨迹与虚轴的交点。 根据闭环特征方程写劳斯表如下 1 0.25 1 0.25a 0.25-0.25a 当a=1时，劳斯表的 行元素全为零，辅助方程为 解得： 作轨迹图： * * * 习题４－ 2 (2) i (3) i 已知单位负反馈系统开环传递函数为 ，试作出Ｋ从 变化的闭环根轨迹（按步骤做，写明 理由。试应用根轨迹法分析系统的稳定性；求出系统无超 调时的Ｋ值范围；求出系统闭环主导极点具有阻尼比 时的近似闭环传递函数和其阶跃响应下的性能指标 习题４－3 解：将传递函数变化得： （1） 因此 （2）n=3,m=0 有3条根轨迹趋于无穷 （3）实轴上的根轨迹为 （4）求渐进线 （5）求分离点 解得 取 此时 （6）求与虚轴交点 令 带入 注意：作业中的问题 分离角 =（2k+1）Pi/l L为根轨迹分支数 当 时系统无超调时。 当 时系统稳定； 时， 当 时， 从图上测的 由根之和不变 此时 把 看成主导极点，系统闭环传递函数为： 习题４-4 系统传递函数为 分别利用主导极点和偶极子概念估算系统的阶跃响应 性能指标。 （1）解：闭环系统有三个极点，分别为： 由此可知，极点 离虚轴最近，故为主导极点，而极点 可以忽略不计，所以系统可以看成一阶系统，即 （1） （2） 则系统性能指标： （2）解：闭环系统有三个极点，分别为： 闭环系统有一个零点： 由零、极点分布可知，极点 与零点 构成偶极子，所以主导极点是 故系统可以看成二阶系统，即 则系统的性能指标： 习题4- 5 已知单位负反馈系统开环传递函数为 试分析做出K变化时的闭环根轨迹图，并应用根轨迹对系统 进行分析，说明增加零点对系统的影响。 解（1） （1） 绘制根轨迹图: （2） 绘制根轨迹图： 注意： 分离角 =（2k+1）Pi/l L为根轨迹分支数 比较（1），（2）知系统（1）不稳定，（2）稳定， 且系统性能由一对共轭复极点（主导极点）决定，随 着K值增大第三个极点逐渐靠近零点成为偶极子，系 统性能仍由这对共轭复极点决定 练习 1 已知系统开环传递函数 分别求K变化时闭环根轨迹 (1) (2) （1） (2) 练习 2 实系数多项式函数 欲使 的根皆为实数，试确定参数 的范围。 答案： 延伸： 求： 的实根。 解： 令： 等效传递函数： 在区间[-4,-0.6]内试点，s=-2.47 已知 (1)绘制根轨迹并证明复平面上根轨迹部分为圆； (2)系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围。 解：（1）绘根轨迹： 1)开环零、极点： 2)实轴上根轨迹 : 3)分离点： 解得: 绘制根轨迹: 习题1 令 为根轨迹上任意一点，代入特征方程 则有 整理，得： 可知，其复平面根轨迹为圆。圆心坐标为（-3，j0)， 半径为 。 (2)求系统欠阻尼时， 的范围。先由特征方程求出分离点 处的 解得： 因为： 所以 即欠阻尼状态时的开环增益范围为： 习题 2 已知控制系统前向通道和反馈通道传递函数分别为 （1）绘制 从 变化时系统的根轨迹，确定 使闭环系统稳定的 值范围； （2）若已知系统闭环极点 试确定系统的闭环 传递函数。 解：（1） 1）开环零、极点 2）实轴根轨迹 （-5，1） 3）渐近线 4)分离点： 应用重根公式可得： 又知： 故得： 解得： 可作根轨迹如图： 若使闭环系统稳定则闭环根必须位于左半S平面，故将 S=0代入特征方程 解得： 所以闭环系统稳定的 范围是 （2）闭环传递函数 当s1=-1时，由特征方程D(s1)=0可得 代入得