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来自高中数学解题研究会 339444963
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第三周 一题多解之三角函数与解三角形
题目1:求 2 2 的值.
sin 10 cos 40 sin10 cos40
解法一:【拆角后,利用和角的余弦公式直接展开】
因为40°=30°+10°,
所以原式= 2 2
sin 10 cos (30 10 ) sin10 cos(30 10 )
2 3 1 2 3 1 2
sin 10 ( cos10 sin10 ) sin10 cos10 sin 10
2 2 2 2
3 2 2 3
(sin 10 cos 10 ) .
4 4
解法二:【降次后,利用和差角的正余弦公式展开】
1cos 20 1cos80
原式= sin10 cos 40
2 2
cos(50 30 ) cos(50 30 )
1 sin10 cos 40
2
cos50 cos30 sin50 sin30 cos50 cos30 sin50 sin30
1 sin10 cos 40
2
1sin50 sin30 sin10 cos40
1cos40 (sin30 sin10 )
1cos40 [sin(20 10 )si
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