R软件及其在金融定量分析中的应用CH.ppt

第二节 APT 及其应用 ? APT 模型 ? R 包与案例分析 ? R 代码演示如下： 图 9-12 前两个因子载荷估计结果 第二节 APT 及其应用 ? APT 模型 ? R 包与案例分析 ? Residual standard error: 0.000148 on 5 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.876, Adjusted R-squared: 0.777 F-statistic: 8.85 on 4 and 5 DF, p-value: 0.0172 ? 使用最小二乘估计对套利定价模型进行估计并 给出检验结果， summary(model.lm) 结果显示： ? 第一，模型整体拟合效果较好，拟合优度高达 0.876 ， 调整 R2 也有 0.777 ； ? 第二，因子载荷前面的回归系数都为正且显著，表明 各因子的风险溢酬效应存在，并且第三个因子的风险 溢酬最高。 第三节 期权定价模型及其应用 ? 布朗运动与维纳过程 ? 标准布朗运动 ? 在数学分析中，布朗运动可以通过一个连续时 间的随机过程描述，称为维纳过程。标准的维纳 过程 W t 具有如下性质： ? 1. W 0 =0 ，以 0 为出发点开始运动； ? 2. W t 几乎处处连续； ? 3. W t 具有独立增量过程，即对 0 ≤ s 1 ≤ t 1 ≤ s 2 ≤ t 2 ， ( W t 1 - W s 1 ) 和 ( W t 2 - W s 2 ) 为相互独立随机变量； ? 4. W t - W s ~ N (0, t - s ) ， 0 ≤ s ≤ t 。特别地，有 W t - W 0 = W t ~ N (0, t ) ，表明布朗运动的方差与时间区间呈线性增长 第三节 期权定价模型及其应用 ? 布朗运动与维纳过程 ? 几何布朗运动 ? 几何布朗运动也称指数布朗运动，是指一个自 然对数量服从标准布朗运动且带有漂移的连续时 间随机过程。 ? 几何布朗运动通常满足一个随机微分方程，被 用于 Black-Scholes 的期权定价模型。 第三节 期权定价模型及其应用 ? 布朗运动与维纳过程 ? R 包与案例分析 ? 例 9-5 ：分别使用随机游走过程与正态随机变量 的积累和近似布朗运动，定义了函数 appBM 用 于近似计算。 ? R 代码演示如下： ? 图 9-13 分别显示了两个近似布朗运动的轨迹。 ? 图 9-14 分别报告了在 t=0.5 与 t=0.8 这两个时点处 的结果，可以发现通过核密度估计 density 函数 所得曲线与正态分布密度曲线（ W 0 ~ N (0,0.5) 、 W 0 ~ N (0,0.8) ）非常接近，表明取得了较好的近 似效果。 第三节 期权定价模型及其应用 ? 布朗运动与维纳过程 ? R 包与案例分析 图 9-13 布朗运动轨迹 第三节 期权定价模型及其应用 ? 布朗运动与维纳过程 ? R 包与案例分析 图 9-14 布朗运动正态性检验 第三节 期权定价模型及其应用 ? 期权定价原理 ? 期权价值 ? 看涨期权到期真实价值或交割（ payoff ）价值为 (9.63) 式中， S 表示股权价格（ stock price ）， K 表示 行权价格（ strike price ）， T 表示到期时间， (x,y) + = max(x,y) 。 ? 对于看跌期权，其到期真实价值或交割价值为 (9.64) 第三节 期权定价模型及其应用 ? 期权定价原理 ? 期权盈亏 ? 设投资者在期初购买看涨期权与看跌期权的价 格分别为： C 0 和 P 0 ，则可以得到到期日期权投 资的盈亏分别为 (9.65) (9.66) 第三节 期权定价模型及其应用 ? 期权定价原理 ? R 包与案例分析 ? 例 9-6 ：为便于理解期权价值函数与期权盈亏问 题，设定期权行权价格为 K=1.5 ，看涨期权与 看跌期权的交易价格为 C 0 =P 0 =0.5 ，让期末股权 价格 S 从 0 到 3 之间等间隔取 100 个值，计算期权 价值与获利情况。 ? R 代码演示如下： 第三节 期权定价模型及其应用 ? 期权定价原理 ? R 包与案例分析 图 9-15 期权价值与获利分析 第三节 期权定价模型及其应用 ? 期权定价原理 ? R 包与案例分析 ? 在图 9-15 中，分别报告了看涨期权与看跌期权的 价值与获得情况。可以看出： ? 第一，期权价值都是非负的； ? 第二，期权获利的结果就是期权价值曲线向下平稳 0.5 个单位； ? 第三，对于看涨期权，需要股票价格上涨到 S=2.0 时， 看涨期权才能真正获利；对于看跌期权，需要股票价 格下