江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版).pdf

“山江湖”协作体 2018-2019 学年度第二学期高二年级第一次月考 数学试题（理） 一、选择题（本大题共 12 小题） 1.已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 由题知， ，在复平面内对应的点为（ 1，-1 ），位于第四象限，故选 D ． 2. 函数 的导数为（ ） A. ＝2 B. ＝ C. ＝2 D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合导数的乘法运算法则和复合函数求导法则计算函数的导数即可 . 【详解】由题意结合导数的运算法则可得： . 故选： B. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，复合函数的求导法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力 . 3.等比数列 中， 前三项和为 ，则公比 的值是（ ） A. 1 B. C. 1 或 D. -1 或 【答案】C 【解析】 由题意得 ． ① 当 q ≠1时， 则有 ，解得 或 （舍去）． ② 当 q ＝1 时， a ＝a ＝a ＝9 ，故 S ＝27 ，符合题意． 3 2 1 3 综上 或 ．选 C ． 点睛 ： 在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 与 分类讨论，防止因忽略 这一特殊情况 而导致解题失误． 4. 已知函数 ，其导函数 的图像如图所示，则 （ ） A. 在 上为减少的 B. 在 处取极小值 C. 在 处取极大值 D. 在 上为减少的 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用导函数的图像列表研究函数的单调性和函数的极值，然后结合选项即可确定正确的说法 . 【详解】由题意利用导函数的图像列表如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 据此可知选项 ABC 错误，选项 D 正确 . 故选： D. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力 . 5.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积 . 【详解】解方程 可得： ， 求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为 2，积分下限为 0 ， 利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为： .