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“七年级数学”(上册)行程问题复习与小结
一元一次方程应用题专题讲解
【解题思路】
1、审——读懂题意,找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程,求未知数的值。
5、答——检验,写答案(注意写清单位和答话)。
6、练——勤加练习,熟能生巧。触类旁通,举一反三。
第一讲 行程问题
【基本关系式】
( 1)
行程问题中的三个基本量及其关系:
路程 =速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
2) 基本类型
相遇问题:快行距+慢行距=原距
② 追及问题:快行距-慢行距=原距
③ 航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
顺速–逆速 = 2 水速;顺速 + 逆速 = 2 船速
顺水的路程 = 逆水的路程
注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。
常见的还有:相背而行;环形跑道问题。
【经典例题】
例 1. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小
时行 140 公里。
( 1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇
( 2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距
600 公里
( 3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距
600 公里
4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车
5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。
1)分析:相遇问题,画图表示为:
等量关系是:慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。
解:设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得, 140x+90(x+1)=480
解这个方程, 230x=390
16
x 1 ,
甲
乙
16
小时两车相遇
600
答:快车开出 1
23
( 2)分析:相背而行,画图表示为:
甲
乙
等量关系是:两车所走的路程和
+480 公里 =600 公里。
解:设 x 小时后两车相距 600
公里,
由题意得, (140+90)x+480=600 解这个方程, 230x=120 ∴ x=
12
答: 12 小时后两车相距 600 公里。
23
23
( 3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程
+480 公里 =600 公里。
解:设 x 小时后两车相距 600
公里,由题意得, (140-
90)x+480=600
50x=120
∴ x=
答:小时后两车相距
600 公里。
甲
乙
4)分析:追及问题,画图表示为:
等量关系为:快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。解:设 x 小时后快车追上慢车。
由题意得, 140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 ∴ x=
答:小时后快车追上慢车。
( 5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。
解:设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得, 140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=
答:快车开出小时后追上慢车。
例 2. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A、 B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,
已知此船在静水中的速度为 8 千米 / 时,水流速度为 2 千米 / 时。 A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A、B两地之间的路程。
分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清:
1)顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度;
2)逆水速度 =船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:顺流航行的时间
+逆流航行的时间 =7 小时。
解:设 A、 B 两码头之间的航程为
x 千米,则 B、 C 间的航程为 (x-10)千米,
由题意得,
x
x
10
7解这个方程得 x 32.5
8
8
2
2
答: A、 B 两地之间的路程为千米。
一、 相遇问题: 若甲乙分别从两地同时出发相向而行, 则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。
例 1、甲、乙两人相距
60 米,。甲每秒走
3 米,乙每秒走
2 米,
( 1
)如果甲、乙分别从
A、 B 地同时出发,相向而行,那么几秒后两人相遇
( 2
)如果甲先走 10
米,甲、乙分别从
A、 B 地出发,相向而行,那么几秒后两人相遇
( 3
)
甲、乙分别从
A、 B 地同时出发,相向而行,那么几秒后两人相距
20 米
练习: 1 、 甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行,2小时后相遇。已知甲每小
时比乙每小时
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