大学物理习题解答 第一章.docVIP

第一章 1.1 一质点沿y方向运动, 它在任意一时刻t的位置由式y=5t2+10给出,式中t以s计,y以计算下列各段时间内质点的平均速度大小： (1) 2s到3s (2)2s到2.1s (3)2s到2.001s (4)2s到2.0001s 解:(1) t1=2s, t2=3s (2) t1=2s, t2=2.1s (3) t1=2s, t2=2.01s (4) t1=2s, t2=2.0001s 解（1）t=0时 （2） （3）质点做均加速度 1.2:一质点沿轴运动,其运动方程为 ;式中t以s计,x以m计,试求: (1) 质点的初始位置和初始速度; (2) 质点在任一时刻的速度和加速度; (3) 质点做什么运动; (4) 做出图和图; (5) 质点做匀加速直线运动吗？ 解：（1） （2） （3）质点做均加速度直线运动（质点前内沿x轴负方向运动后反回沿x轴正方向运动加速度为恒量 ） （4） o o （5）：是 1．3 一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为，在t=0 时，其中均为正常数，求此质点的运动方程。 1.4 一同步卫星在地球赤道平面内运动,用地心参考系,以地心为坐标原点,以赤道平面为平面.已知同步卫星的运动函数可写成 (1)求卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢,速度和加速度; (2)以,计算卫星的速率和加速度的大小; 解： ，① ② ①2+ ②2 得 （2） 1.5 列车沿一水平直线运动,刹车后列车的加速度为为正常数,刹车时的初速度为,求刹车后列车最多能行进多远? 解： 1.6 一质点沿半径为R的圆周按规律而运动, ,都是常数.求: (1)t时刻质点的总价速度; (2)t为何值时总加速度在数值上等于? (3)当加速度达到时,质点以圆周运行了多少圈? 解： （1） （2） （3） 时总圆周长是 1.7在水平桌面上放置A,B两物体用一根不可伸长的绳索按图所示的装置把它们连接起来,C点与桌面固定.已知物体 A的加速度,求物体B的加速度. 解：设绳索上的拉力为T，移动长度为△x，那么物体A的运动距离是 物体B 的运动距离是 eq\ f(2,5) eq\ f(2,5) 1.8有一自由落体,它在最后1s内所通过的路程等于全程一半,问该物体是从多高的地方落下的?物体下落其用多少时间? 设物体下落共一用时间为t。 解：（2） . 1.9 电梯以1m/s的匀速率下降，小孩在电梯跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时电梯下落了多长距离？ 讨论：因电梯均速直线运动，所以它是惯性参照系中经过的时间间隔是相等。即 电梯下落： 1.10通过岸崖上的绞车拉动纤绳湖中的小船拉向岸边，如图所示，如果绞车以恒定的速率拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h，求小船向岸边移动的速度和加速度。 解： 设滑轮到小船的绳长为那么直角三角中： 两边进行对时间导数： 已知条件 是我们该求的小船速度 等式两边再次取对时间导数，因为是恒量不变 1.11在打靶实习中，炮筒与地面的仰角为，炮弹以的初始速度脱离炮筒，射向离地面2 m的靶心：靶应置于地面何处，炮弹刚好击中靶心。 解：根据题意画图以下所示 根据抛体运动，运动学方程。 1.12 一人乘摩托车跳跃一个大坑走,如图所示.它以与水平成夹角的初速度为65m/s,从西边起跳,准确地落在坑的东边,已知东边比西边低4m,忽略空气阻力,且取g=10m/s2.问: 题1.12 图 (1) 抗有多宽?他跳跃的时间有多长？ 题1.12 图 （2）他在东边落地时的速度多大？ 解；（1） （2） 1.13 一无风的下雨天，一列火车以20m/s的速度前进，在车内游客看见玻璃上的雨滴和垂线成下降。求雨滴落下的速度（设下降的雨滴做匀速运动）。 直角三角形中： 1.14 一人能在静水中以1.1m/s的速度划船前进。今欲横渡宽为4000m，水流速度为0.55m/s的大河。（1）他若要从出发点横渡这河，而到达对岸的一点，那么应如何确定，划行方向？到达正对岸需多长时间？（2）如果希望最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？ 解： x（2） x 时所需时间最短