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人教版高中数学《不等式》全部教案
人教版高中数学《不等式》全部教案
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人教版高中数学《不等式》全部教案
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第一教时
教材:不等式、不等式的综合性质
目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系, 了解并会证明不等式的基本性质
IHo
过程:
一、 引入新课
1 ?世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。
过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题
二、 几个与不等式有关的名称 (例略)
“同向不等式与异向不等式”
“绝对不等式与矛盾不等式”
三、 不等式的一个等价关系(充要条件)
1.从实数与数轴上的点 对应谈起
a b a b 0
a b
a b 0
a b a b 0
2.应用:例一
比较(a
3)(a
5)与(a 2)(a
4)的大小
解:(取差)
(a 3)(a
5)
(a 2)(a 4)
(a
2 2a
2
15) (a 2a
8) 7 0
(a 3)(a 5)v(a 2)(a 4)
例二 已知x 0,比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小
解:(取差)(x2
1)2
(x4
x2 1)
4
2
’ 4 2
/ 2
x
2x
1 x x
1 x
■/ x 0
? 2
…x
0
从而(x2
八 2 4 2 /
1) >x x 1
小结:步骤:作差一变形一判断一结论
1
例三比较大小1.——解: 和-10
解:
V3 V2
??? (3 、2)2 ( 10)2 2 6 5 .24 ,25 0
2. b 和 bm(a,b,m R
2. b 和 b
m
(a,b,m R
)
a a
m
解:(取差)
b
b m m(b
a)
T (a, b, m
a
a m a(a
m)
???当 b a
时b
>b m;当b
a
时b =
b m .
a
a m
a
a m
3.设a
1
0且a 1 , t 0比较-
lOgat 与 lOga
702 ^';10
R
当b
b b m
a时 <
a a m
1
—1的大小
2
1 时 ^lOga t 三
lOga-
1 t 1
a 1 时-lOgat》lOg^2"
四、不等式的性质
.性质1:如果a b,那么b a ;如果b a ,那么a b (对称性) 证:??? a b ??? a b 0由正数的相反数是负数
(a b) 0
b a 0
b a
2.
性质2:如果a b , b
c 那么a c
(传递性)
证:
a b, b c ?
?a b 0, b
c 0
???两个正数的和仍是正数
? (a b)
(b c) 0
a c 0
a c
由对称性、性质2可以表示为如果c b且b a那么c a
五、 小结:1.不等式的概念 2.一个充要条件
性质1、2
六、 作业:P5练习 P8习题6.1 1 — 3
1
补充题:1.若2x 4y 1,比较x2 y2与一的大小
20
解:x
2
2 2 1 (5y 1广 0
? x2 y2 > 1
20
x y - - 0
20 5
2.比较
2
与2 的大小(0< <2 )
略解:2
2
-2 (1 )
当
(0,
)时 2 (1 ) > 0 2 > 2
TOC \o "1-5" \h \z 当 (,2 )时 2 (1 )<0 2 <2
设a 0且a 1比较loga(a3 1)与loga(a2 1)的大小
解:(a3 1) (a2 1) a2(a 1)
当 0 a 1 时 a3 1 a2 1 loga(a3 1)>loga(a2 1)
当 a 1 时 a3 1 a2 1 loga(a3 1)>loga(a2 1)
???总有 log a(a3 1)>loga(a2 1)
第二教时
教材:不等式基本性质(续完)
目的:继续学习不等式的基本性质,并能用前面的性质进行论证,从而让学生清 楚事物内部是具有固有规律的。
过程:
一、 复习:不等式的基本概念,充要条件,基本性质 1、2
二、 1.性质3:如果a b,那么a c b c (加法单调性)反之亦然
证:???
(a
c) (b c)
a
b 0
? a
c b
c
从而可得移项法则:a
b
c
a
b (
b) c
(b) a c b
推论:
如果
a b且c
d,
那么
a
c b
d
(相加法则)
、十 a
b
a c b
c
证:
a
c
b d
c
d
b c b
d
推论:
如果
a b且c
d,
那么
a
c b
d
(相减法则)
a
b
证:???
c (
d ? c
d
a c
b d
c
d
或证:
(a
c) (b d)
(a
b)
(c
d)
a
b
a b
0
上式>0
c
d
c d
0
2.性质4:
如果a b且c
0,
那么ac
bc ;
如果a
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