四年级下册数学试题-思维训练专题：一笔画(解析版)全国通用.docx

精品】 如果用笔在纸上连续不断， 又不重复， 一笔画成某种图形， 那么这种图形就叫做一笔画 没有连成一体的图形叫做不连通图，如“吕、“品”字图等；连成一体的图形叫做连通 没有连成一体的图形叫做不连通图，如“吕 、“品”字图等；连成一体的图形叫做连通 图，如“串”字图等 . 任何图形都是由点和线组成的 .图形中的点可以分成两类： 凡是从一个点出发的线的数目是偶数的，这个点称为偶点 . 凡是从一个点出发的线的数目是奇数的，这个点称为奇点 . 一笔画的基本规律： 能一笔画出的图形必须是连通的； 凡是只由偶点组成的连通图形， 一定可以一笔画， 画时可以由任一偶点为起点， 最后仍 回到这点； 凡是只有两个奇点的连通图形， 一定可以一笔画， 画时必须以一个奇点为起点， 以另一 个奇点为终点； 奇点的个数一定为偶数，奇点个数超过两个的图形不能一笔画，所需的最少笔数等于 奇数点的个数除以 2. 判断下列图形能否一笔画，如果能，试着将它们画出来 解析：能够一笔画的字有：口，中，日；能够一笔画的图形有 能够一笔画的有图 1、2、4. 能够一笔画的有图 1、 2、4. 标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画 解：各结点奇偶性如下图所示： 标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画 解：能够一笔画的有图 3、 4. 在六面体的顶点 B 和 E 处各有一只蚂蚁 （见下图 ），它们比赛看谁能爬过所有的 棱线，最终到达终点 D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？ 解析：大多同学可能看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这 道题 .这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复 .可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重 复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到 达 D 点，因而获胜 .问题变为从 B 到 D 与从 E 到 D 哪个是一笔画问题 .图中只有 E ， D 两个 奇点，所以从 E 到 D 可以一笔画出，而从 B 到 D 却不能，因此从 E 点爬的蚂蚁获胜 . 下图是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪 里？ DC DC 解析：本题实际上是问这个图以哪点为起点与终点的问题，观察上图可以发现，图中只有 两个“奇点” B 与 E ，因此出入口应设在 B 点与 E 点，即这两点其中一个设为入口，则 另一个设为出口 . 解析： 对于任意连通图来说，如果有 2n个奇点（ n为自然数），那么这个图一定可以用 n笔 解析： 对于任意连通图来说， 画成。从左往右，图 1有 4个奇点，至少要用 4 2 2（笔）；图 2至少需 3笔；图 4至少 需 4 笔，图 4 至少 1 笔。 面各图至少要用几笔才能画成？3 笔， 6 笔。 面各图至少要用几笔才能画成？ 3 笔， 6 笔。 列各图形中，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？ 列各图形中，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？ 解：左图有 6 个奇点，至少需要 3 笔，要使整个图形一笔画完，则需减少 4 个奇点，即 选取 4 个奇点两两连线即可；右图有 4个奇点，添上 1 笔即可。 列各图形中，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？ 解： 1笔；1 解： 1笔；1 笔。 下图是科技馆的平面图，共有 A、B、 C、 D、E 五个大厅，相邻两厅之间都 有门相通（ D、 E 两厅除外），并且有三个门与室外相通（ F 表示室外）。请问，游客能否从 某个入口入，一次不重复地穿过所有的门？如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你 想一想，关闭哪一扇门后就可以办到？ 解：将每个厅看成点，将门看成连接各点的线段，则可将上图转化为下图： AB、AC 、通过观察可以发现，图中有 A、 B、C AB、AC 、 CF 三对奇点中任意一对之间的边即可，即为关掉一扇门。 下图是一个健身俱乐部的平面图，它由六个训练场组成，每相邻两个场地间都 有门相通。请你设计一个出口，使健身者能够从入口处 A 进入俱乐部，一次不重复地经过 所有的门，最后由出口走出俱乐部。 解：我们可把每个训练场看作一个点（室外也看作是一个结点） ，每个门看作是连接两结点 的边，于是，上图就转化为下图。观察发现只有 A 、F 两个奇点，所以，这个图可以一 笔画，且是以 A 为起点并以 F 为终点，因此把出口开在训练场 F 处。 邮递员要从邮局出发，走遍下图（ 邮递员要从邮局出发，走遍下图 （单位：千米 ）中所有街道，最后回到邮局，怎样 走路程最短？全程多少千米？ 添的边要尽量短。如下图所示，从A 点出发，走遍图中所有的线段，再回到A 点，怎样才能使重复 添的边要尽量短。 如下图所示，从 A 点出发，走遍图中所有的线段，再回到 A 点，怎样才能使重复 解：路线最合理即路线最短