北师大版数学九年级上册第1章《菱形的性质与判定》同步检测试题2【含答案】.pdfVIP

北师大版数学九年级上册第1 章 《菱形的性质与判定》同 步检测试题2 （附答案） 一、选择题 1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形 B ．每条对角线平分一组对角的四边形 C ．对角线互相垂直的平行四边形 D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形科|网] 2 ．四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从 ①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC⊥BD ；④AD=BC ；⑤AD ∥BC ．这5 个条件中任选三个， 能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ）． A ．1 种 B ．2 种 C ．3 种 D ．4 种 3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A ．8cm 和4 3 cm B ．4cm 和8 3 cm C ．8cm 和8 3 cm D ．4cm 和 4 3 cm 二、填空题 4 ．如图1 所示，已知平行四边形ABCD ，AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件使平行 四边形为菱形，添加的条件为________ ．（只写出符合要求的一个即可） 图1 图2 5 ．如图2 所示，D ，E ，F 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，且 DE ∥AB ，DF ∥CA ，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是___ _____ ．（只写出符合 要求的一个即可） 6 ．菱形ABCD 的周长为48cm ，∠BAD ：∠ABC=1 ：2 ，则BD=___ __ ，菱形的面积是 ______ ． 7 ．在菱形AB CD 中，AB=4 ，AB 边上的高DE 垂直平分边AB ，则 BD=_____ ，AC=_____ ． 三、解答题 8．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD=BC ，四边形ABCD 是菱形吗？ 说明理由． 四、思考题 9 ．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且 OC=OD,PD∥AC ，PC ∥BD ，PD ，PC 相交于点P ，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由． 参考答案 一、1．A 点拨：本题用排除法作答． 2 ．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解． 3 ．C 点拨：如图所示，若∠ABC=6 0° ，则△ABC 为等边三角形， 1 1 所以A C=AB= ×32=8 （cm ），AO= AC=4cm ． 4 2 因为AC ⊥BD ， 在Rt△AO B 中，由勾股定理，得OB= AB 2 OA2  82 42 =4 3 （cm ）， 所以BD=2OB=8 3 cm ． 二、4 ．AB=BC 点拨：还可添加A C⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 5 ．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF ） 6 ．12cm；72 3 cm2 点拨：如图所示，过D 作DE⊥AB 于E ， 因为AD ∥BC ，所以∠BAD+∠ABC=180° ． 又因为∠BAD ：∠ABC=1 ：2 ，所以∠BAD=60° ， 因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ． 2 2 2 2 2 2 2 在Rt△AED 中，由勾股定理，得AE +ED =AD ，6 +ED =12 ，所以ED =108 ， 2 所以ED=6 3 cm ，所以S 菱形ABCD= 12×6 3 =72 3 （cm ）．