212与三角形有关的线段.ppt

数 学 新课标（ XJ ） 八年级上册 2.1.2 课时 与三角形有关 的线段 2.1.2 与三角形有关的线段 探 究 新 知 活动一 知识准备 1 ．长度分别为 3 cm ， 5 cm ， 6 cm 的三条线段 ____( 填“能 ”或“不能” ) 构成三角形． 2 ．如图 2 － 1 － 13 ，过点 A 作直线 BD 的垂线，垂足为 C ；画 出线段 EF 的中点；作出∠ G O H 的角平分线． 图 2 － 1 － 13 [ 答案 ] 略 能 活动二 教材导学 与三角形有关的线段 (1) 每个学生准备一个三角形 ( △ ABC ) 纸片，把 B ， C 重合 对折，折痕与 BC 交于点 D ． 问题：① D 点有什么特殊性？ ②连接线段 AD ， AD 把△ ABC 分成的两个三角形的面积 有何关系？ (2) 将△ ABC 纸片对折，使 AC 与 AB 所在直线重合，折痕 与 BC 交于点 D ，通过这个操作你认为 AD 有什么位置特点？ [ 答案 ] 略 2.1.2 与三角形有关的线段 新 知 梳 理 知识点一 与三角形有关的线段 在三角形中，一 个角的平分线 与这个角的对 边相交，这个角 的顶点与交点 之间的线段 三角 形的 角平 分线 符号语言 图形语言 定义 ( 文 字语言 ) 名称 ∠ BAD ＝ ∠ CAD ＝ 1 2 ∠ BAC 2.1.2 与三角形有关的线段 从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直线 作垂线，顶点和 垂足之间的线段 三角 形的 高线 在三角形中，连 接一个顶点和 它的对边中点的 线段 三角 形的 中线 BD ＝ CD ＝ 1 2 BC AD ⊥ BC 或 ∠ ADB ＝ ∠ ADC ＝ 90 ° 2.1.2 与三角形有关的线段 三角形的三条中线 ___________ ，我们把这三条中线的交 点叫作三角形的重心． 知识点二 重心 相交于一点 2.1.2 与三角形有关的线段 重难互动探究 探究问题一 三角形的高、中线、角平分线的特征 例 1 已知，如图 2 － 1 － 14 所示， AB ⊥ BD 于 B ， AC ⊥ CD 于 C ，且 AC 与 BD 交于点 E . (1) △ ADE 的边 DE 上的高为 ________ ， 边 AE 上的高为 ________ ； (2) 若 AE ＝ 5 ， DE ＝ 2 ， CD ＝ 9 5 ，则 AB ＝ ________ ． 图 2 － 1 － 14 AB DC 9 2 2.1.2 与三角形有关的线段 [ 归纳总结 ] 当已知三角形一边长与两条高求另一边长或已知一 高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量． (1) 任意一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线，并 且三条中线、三条角平分线分别交于三角形内一点． (2) 锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角 形的内部；钝角三角形有两条高在三 角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形 外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另 一条在三角形内部，它们的交点是直角顶点． [ 解 析 ] 边 DE 上 的 高 为 AB ， 边 AE 上 的 高 为 D C ． 又 S △ ADE ＝ 1 2 DE · AB ＝ 1 2 AE · DC ， 即 1 2 × 2 × AB ＝ 1 2 × 5 × 9 5 ， 所 以 AB ＝ 9 2 . 2.1.2 与三角形有关的线段 探究问题二 三角形的高、中线、角平分线的应用 例 2 如图 2 － 1 － 15 所示，已知 AE 是△ ABC 的中线， AB ＝ 8 cm ， AC ＝ 6 cm ，∠ CAB ＝ 90 ° . 试求： (1) △ ABE 的面积； (2) △ ABE 和△ ACE 的周长的差． 图 2 － 1 － 15 [ 解 析 ] (1) 因 为 AE 是 △ ABC 的 中 线 ， 所 以 S △ ABE ＝ S △ ACE ＝ 1 2 S △ ABC ， 所 以 △ ABE 的 面 积 可 求 ． (2)