- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
:
)
系
(
院 线
订
装
:
业
专 过
超
: 得
级
班
不
案
:
名
姓 答
:
号
学
云南财经大学 2008 至 2009 学年 第二 学期
实变函数 课程期末考试试卷(试) ( A )
一
二
三
四
五
六
七
八
总
复
得
分
核
分
人
阅
卷
人
一、填空题 (本题共
10 小题,每小题
2 分,满分
20 分.
把正确答案填在题
中横线上)
1.
渐张集列
Ak
必收敛,其极限集为
。
2.
G 型集是
开集的交集。
3.
? 上单调函数的不连续点所成之集的测度等于
。
4.
若
A
,
*
B
A
0
,则
*
与 m* A 的关系是
。
B m
m B
5. 设
Ak
是一可测渐张集列,则测度的下连续性用公式表示
是
。
6 . 设 f
是 E
? n 上 的 广 义 实 值 函 数 , 则 对 任 意 实 数 a ,
UE( f
a
1 ) =_________.
k 1
k
7. 设 f
是 a, b
上的单调函数,则
f
必在 a, b 上
可导。
8 .设 f
是可测集
E
上的非负可测函数,则
f
( )
0
的充要条件是
E
x dx
_________.
9 . 区 间 [a, b]
上 的 有 界 函 数 f
是 Riemann 可 积 的 充 要 条 件
是
.设 F
x
是定义在
。
- 莱布尼兹公式
10
(
)
a b 上的实值函数,则成立牛顿
[ ,
]
F (b) F (a) (L )
F ( x)dx
[ a ,b]
的充要条件是:
F ( x) 是 [ a, b]
上的
函数。
二、选择题
(本题共
8 小题,每小题
2 分,满分
16 分.
每小题给出的四个
选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号(答题框)
内)
1.设 { Ak } 是一集合列,则下述等式中正确的是 ( )
A. lim Ak
UI
Aj
; B.lim Ak
I U
Aj
k
k
k 1 j k
k 1 j k
C. lim A
U
A
;
D.
lim A
I
I
A
。
k
kI
j
k
k
j
k
1 j k
k
1 j
k
2.设 f ( x) 是 E上的可测函数,则对任意实数
a,有
(
)
A. E[ x;
f
( x) > a] 是开集;
B.
E[ x;
f
( x) ≥ a] 是闭集;
C. E[ x;
f
( x) > a] 是可测集; D.
E[ x;
f
( x) =
a] 是零测集。
3
.下列断言中错误的是
(
)
A.
有理点集为零测集;
B. Cantor
集为零测集;
C. 零测集的子集是零测集;
D.
无穷个零测集的并是零测集。
4
.设 f ( x) 为可测集 E 上的可测函数,若
f (x) dx
,则下列断言错误的是
(
)
E
A.
f
( x) 在 E 上 L- 积分存在;
B.
f
( x) 在 E 上 L- 可积;
C.
f
( x) 在 E 上未必 L- 可积;
D.
f
( x) 在 E 上. 有限。
5.设 {
fk
} 是
E
?
n 上的可测函数列,
lim
fk ( x)
存在,则 lim
( ) 是
(
)
k
k
A. 简单函数; B. 连续函数; C.可测函数; D. 单调函数。
6
.设 f 是 [ a, b] 上有界变差函数,则有
(
)
f ( x) 连续; B. f ( x) 存在; C. f ( x) . 存在; D. f ( x) 存在。
7.设 E 是可测集, A 是不可测集, mE 0 ,则 E U A 是 ( )
A.可测集且测度为零; B. 可测集但测度未必为零;
C.不可测集; D. 以上都不对。
8.设 f x 是 E 上的可测函数,则 ( )
A. f x 是 E 上的连续函数; B. f x 是 E 上的勒贝格可积函数;
C. f x 是 E 上的简单函数; D. f x 可表示为一列简单函数的极限。
把本题的各答案填写在下表中
1 2 3 4 5 6 7 8
三、判断题 ( 本题共 10 小题,每小题
2 分,共 20 分。判断下列各题,正确的在题后括号内打
“√”,错的打“×” )
1
.设 A U B 为不可数集,则
A, B中至少有一个为不可数集。
(
)
2.
若 A 为可测集,且 mA
0 , A 一定是可数集或有限集。
(
)
3
.设 fk 是 E 上的可测函数列,则
sup fk ( x) 在 E 上可测。
(
)
k 1
4.函数 f
(
)
在 E上可测的充要条件是,对于每个实数
{
x
a,集合 E f
5.任意多个零测集的
文档评论(0)