2 1 3连续型随机变量及其概率密度.ppt

解 x e σ d c σ μ x d 2 1 2 2 2 ) ( ? ? ? ? ? , u σ μ x ? ? 令 u σ e σ u σ μ d σ μ c d 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? } { d X c P ? ? u e u σ μ d σ μ c d 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? }. { ), , ( ~ 2 d X c P σ μ N X ? ? 求 已知 例 5 ? ? ? ? ? ? ? ? σ μ d ? u e u σ μ d d 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? u e u σ μ c d 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( } { c F d F d X c P ? ? ? ? 因而 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? σ μ c σ μ d ? ? . ? ? ? ? ? ? ? ? σ μ c ? . } { ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? σ μ c σ μ d d X c P ? ? 即 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 第 2.1 节 连续型随机变量 及其概率密度 ( 3 ) 性质 . 0 ) ( , ) 1 ( ? x p x 对任意的 . d ) ( ) ( 1 2 ? ? ? ? ? x x p 证明 . d ) ( ) ( x x p F ? ? ? ? ? ? ? 1 . , ) ( , , d ) ( ) ( ), ( , ) ( 简 称 概 率 密 度 率 密 度 函 数 的 概 称 为 其 中 为 连 续 型 随 机 变 量 则 称 有 使 对 于 任 意 实 数 非 负 函 数 若 存 在 的 分 布 函 数 为 ， 为 随 机 变 量 设 X x p X t t p x F x x p X x F X x ? ? ? ? 一、概率密度的概念与性质 1. 定义 1 1 ? ? ? ? ? ? x x p S d ) ( 1 S x x p S x x d ) ( ? ? 2 1 1 x x p x d ) ( ? ? ? ? 2 证明 . d ) ( x x p x x ? ? 2 1 ) ( ) ( } { 1 2 2 1 x F x F x X x P ? ? ? ? x x p x d ) ( ? ? ? ? 1 1 x ? 2 x ? x x p 0 ) ( ? ? ? ? ? ? 2 1 1 2 2 1 x x dx x p x F x F x X x P ) ( ) ( ) ( } { ) 3 ( ). ( ) ( , ) ( ) ( x p x F x x p ? ? 则有 处连续 在点 若 4 ) ( } { a F a X P ? ? , d ) ( x x p a ? ? ? ? } { 1 } { a X P a X P ? ? ? ? x x p x x p a d ) ( d ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 1 a F ? ? x x p x x p a d ) ( d ) ( ? ? ?? ? ? ? ? ? . d ) ( x x p a ? ? ? 同时得以下 计算公式 注意 对于任意可能值 a , 连续型随机变量取 a 的概率等于零 . 即 . 0 } { ? ? a X P 证明 } { a X P ? . 0 ? 由此可得 x x p x a a x d ) ( lim ? ? ? ? ? ? 0 连续型随机变量的概率 与区间的开闭无关， 这与 离散型随机变量是不同的。 } { b X a P ? ? } { b X a P ? ? ? } { b X a P ? ? ? }. { b X a P ? ? ? . 0 } { ? ? a X P 设 X 为 连续型随机变量 ， X = a 是不可能 事件 , 则有 , 0 } { ? ? a X P 若 是不可能事件 } { a X ? . 0 } { ? ? ? a X P 若 X 为离散型随机变量 , 注意 连 续 型 离 散 型 是不可能事件 事件可以发生 则不能确定 ) }( { a X ? }. { ) ( ; ) ( ; ) ( . , , , , , ) ( 2 7 1 3 2 1 0 4 3 2 2 3 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?