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24.2.2 三角形的内切圆 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中 裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的 面积尽可能大呢? A B C A 探究新知 复习回忆: 什么是三角形的外接圆? 外心是什么线的交点?有哪些性质? 例 1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知: △ ABC (如图) 求作:和△ ABC 的各边都相切的圆 作法: 1, 作∠ ABC, ∠ ACB 的平分线 BM 和 CN, 交点为 I. 2 、过点 I 作 ID ⊥ BC, 垂足为 D. 3, 以 I 为圆心 ,ID 为半径作⊙ I, ⊙ I 就是所求的圆 . C B M I A N D 三角形的内切圆 1 、 如图 1 ,△ ABC 是⊙ O 的 三 角形。⊙ O 是△ ABC 的 圆,点 O 叫△ ABC 的 ,它是三角形 _____ ____ 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3 、如图 2 ,△ DEF 是⊙ I 的 三角形, ⊙ I 是△ DEF 的 圆,点 I 是 △ DEF 的 心,它是 ________ 的交点。 2 、定义:和三角形各边都相切 的圆叫做 , 内切圆的圆心叫做三角形 的 ,这个三角形叫做 ____________ A B C O . 图 1 I D E F . 图 2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 三角形内心的性质 : 1 、三角形的内心到三角形各 边的距离相等; 2 、三角形的内心在三角形的 角平分线上; 1 、三角形的外心到三角形各个 顶点的距离相等; 2 、三角形的外心在三角形三边 的垂直平分线上; 三角形外心的性质 : C A B . I D E F . O 定义:和多边形各边都相切的圆 叫做 ,这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图,四边形 DEFG 是⊙ O 的 四 边形,⊙ O 是四边形 DEFG 的 圆, D E F G .O 再探究新知 如图,四边形 ABCD 的边 AB , BC , CD , DA 和 ⊙ O 分别相切于 L , M , N , P 。 ( 1 )图中有几对相等的线段? A D L M N P O C B ( 2 )由此你能发现什么结论? 为什么? ∵ AB , BC , CD , DA 都与⊙ O 相切, L , M , N , P 是切点, ∴ AL=AP , LB=MB , DN=DP , NC=MC ∴ AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC 即 AB+ CD = AD+BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等 (可做定理用) 定理:圆的外切四边形的两组对边和相等。 比较圆的内接四边形的性质: 圆的内接四边形:角的关系 圆的外切四边形:边的关系 练习、已知圆外切四边形 ABCD 中, AB : BC : CD=4 : 3 : 2 ,它的周长为 24cm 。则 AB= , BC= ; CD= , DA= 。 A D O C B 8cm 6cm 4cm 6cm 等腰梯形各边都与⊙ O 相切, ⊙ O 的直径为 6cm ,等腰梯形的 腰等于 8cm ,则梯形的面积为 _____ 。 8 6 8 判断题: 1 、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 、三角形的外心到三角形各边的距离相等 ( ) 3 、等边三角形的内心和外心重合; ( ) 4
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