282解直角三角形及其应用第4课时.ppt

九年级 下册 28.2 解直角三角形及其应用 （第 4 课时） 课件说明 ? 本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例 3 、 例 4 介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关 测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合“在航 海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直 角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角 三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在 思想和方法上是提升． 课件说明 ? 学习目标： 1 ．了解方位角、坡角、坡度； 2 ．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题； 3 ．体会数形结合和数学模型思想． ? 学习重点： 把实际问题转化为解直角三角形的问题． 问题 1 一艘轮船在大海上航行，当航行到 A 处时，观测到 小岛 B 的方向是北偏西 35 °，那么同时从 B 处观测到 轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C 处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西 40 °方向，你能 确定 C 的位置吗？试画图说明． 问题 1 南偏东 35 ° 方向． 从 B 处观测到 A 处的轮船是 ________ 北 B 35 40 ° ° 35 ° C A 问题 2 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 °方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔 P 的南偏东 34 °方向上的 B 处，这时， B 处距 距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？ 探究 （ 1 ）根据题意，你能画出示意图吗？ （ 2 ）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和 角？求什么？怎样求？ （ 3 ）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？ （ 4 ）想一想，求解本题的关键是什么？ 探究 解：如图在 Rt △ APC 中， PC=P A · cos （ 90 ° - 65 °） =80 × cos 25 ° ≈ 72.505 ． 在 Rt △ BPC 中， ∠ B =34 °， PC ∵ sin B = ， PB PC 72 . 505 ∴ PB = = sin B sin 34 ? ≈ 130 （ n mile ）． 问题 3 海中有一个小岛 A ，它周围 8 n mile 内有暗礁，渔船 跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60 °方向上，航行 12 n mile 到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30 °方向上，如果渔船不改变航线继续向东航 行，有没有触礁的危险？ 思考 1 ． 渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？ 2 ． 最近的距离怎样求？ 3 ． 如何判断渔船有没有触礁？ C 问题 4 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，斜面坡度 i ： 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比， =1 1.5 ： 是指 DE 与 CE 的比，根据图中数据， 斜面坡度 i =1 3 求： （ 1 ）坡角 α 和 β 的度数； （ 2 ）斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一位）． 反思归纳 （ 1 ）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过 程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？ （ 2 ）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解 直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具， 对此你有什么看法？ 反思归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 是： （ 1 ）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； （ 2 ）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形； （ 3 ）得到数学问题的解； （ 4 ）得到实际问题的解．