中职数学指数函数与对数函数0001.docx

精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 指数函数与对数函数 一、实数指数幕 1实数指数幕：如果xn=a （n€ N且n> 1）,则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正 数a的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数。这时， a的n次方根只有一个， 记作n a。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作n a，- : a。 它们可以写成土 n a 它们可以写成土 n a的形式。负数没有 （填“奇”或“偶”） 次方根。 例：填空: (2) 3 (2) 3 83 ；3( 8)3 (3)、 (3)、V54 = ；4( 5)4 巩固练习： 1、 将下列各分数指数幕写成根式的形式： 2 （1） a3 （2） b 2、 将下列各根式写成分数指数幕的形式： (a^ 0 (a^ 0) 7a 3、求下列幕的值: (1 )、(-5) (1 )、(-5) °； (2)、(a-b) °; ⑶、2-1; ⑷、（V7） 4。 2、实数指数幕的运算法则 ①、a ? a = a ②、—=a a ③、（a ） = a ④、 (ab) = a ?b ⑤、 2⑵、 2 ⑵、8 3 1 ⑶ 83 ?8 例1：求下列各式的值: i ⑴、1002 例2:化简下列各式: ⑴、a3，'a ⑵、3-3?3 3?6 3 巩固练习：1、求下列各式的值: 3 ⑴、2 3 16刁 ⑵、4 2 48 ⑶ 2 3 45 0.255 2、化简下列各式： ⑴(3x) 2 2 ⑵（冷） y 2 5 ⑶ a3 ?a 3 ?a0 ?a2 （a丰 0） 、幕函数 1 1、幕函数：形如y x (a€R, aM 0)的函数叫做幕函数，其中 x为自变量，a为常 数。 例1、判断下列函数是否是幕函数: ⑴、y= x4⑵、⑶、y= ⑴、y= x4 ⑵、 ⑶、y=—- x ⑷、y= 2x ⑸、s= 4t ⑹、y= （x 1）2 x 2 ⑺、y= x +2x+1 巩固练习：观察下列幕函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域: ⑴、y ⑴、y = x; ⑵、y = x2 :⑶ y= x 1 ; 1 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 1675 16 75 三、指数函数 1指数函数：形如y = ax （a>0,且1）的函数叫做指数函数，其中 x为自变量，a为 常数，指数函数的定义域为 R。 例1：判断下列函数是不是指数函数？ 1 ⑴y ( 3)x (2) y 3x4 (3) y x至 (4) y x 2 (5) y =2x (6) y =(》 5 2 2、指数函数性质归纳 函 数 y = ax (a> 1) y= ax (Ov av 1) x x 討=a y= a y J KI (a> 1) (0v av A) l y 图 y=1 」 L.… __..y y=1 / 0 0 x 象 定义域 R 性 值域 (0，+m ) 过定点 (0 , 1) 质 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数 例1：已知指数函数 y=ax的图像过点（2，16）。 ①求函数的解析式及函数的值域。 ②分别求当x=1，3时的函数值。 例2:判断下列函数在（-g,+8）上的单调性 ① y=0.5x 四、对数 1、对数：如果ab = N（a>0, 1）,那么b叫做以a为底N对数，记作log aN= b,其中, a叫做对数的底数，简称底； N叫做真数。log aN读作：“以a为底N的对数”。 我们把ab = N叫做指数式，把log aN= b叫做对数式。 2、对数式与指数式关系： 指数 幕 真数对数 a = N log a N= b 底数 例1:将下列对数式改写成指数式: (1)g 381=4；  (2 )g 5125=3; 例2:将下列指数式改写成对数式: (1 )、53=125, 1 、164=2 3、 常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N> 0)的常用对数log 10N可简记为lg No 例如：g 107可简记为lg7 4、 自然对数：以e为底的对数，这里 e=2.718281…是一个无理数。N( N>0)的自然对数 log eN可简记为In NO 例如：g e5可简记为In 5 5、 零和负数没有对数。 6、 根据对数定义，可以证明： log a1=0;g aa=1 (a>0,且1) 7、 对数的运算性质： 积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即 10g a ( MN =g aM+g aN 商的对数：两个正数的商的对数， 等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即 10g a — =g aM-g aN N 幕的对数：一个正数的幕的对数，等于幕指数乘以这个数的对数，即 g aM b = b g aM 其中，a>0, aM 1, M>0, N>0 例：求出下列各式