垂径定 理推论.ppt

垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 CD⊥AB,CD是直径 ∵ ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 (1),(2) (3),(4),(5) 思考:若满足(1),(3)这两个条件,那么能推出(2),(4),(5).吗? 2 垂径定理推论 a 推理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 思考: （2）垂直于弦 （3）平分弦 (1)过圆心 （4）平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 ｝ ｛ 推论2:弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 讨论：上述五个条件中的任何两个条件作为题设，是否都可以推出其他三个结论. · O A B D C E 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 ●O A B C D ●O A B C D M M 垂径定理推论2 (4)若 ，CD是直径, 则 、 、 . (1)若CD⊥AB, CD是直径, 则 、 、 . (2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 . (3)若CD⊥AB, AM=MB, 则 、 、 . 1.如图所示: 练习 ●O A B C D └ M AM=BM ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD CD是直径 ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC CD⊥AB AM=BM ⌒ ⌒ AD=BD 2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。 · O A B E C D 1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段 2、一个Rt△： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦 · O A B C 3、两个定理： 垂径定理、勾股定理 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 ( ) （3）圆中不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 判断 已知⊙O的直径是10 cm，⊙O的两条平行弦AB=6 cm ，CD=8cm， 求弦AB与CD之间的距离。 . A E B O C D 6 8 10 10 8 6 . A E B O C D F EF有两解：8+6=14cm 8-6=2cm * * * * * * * * * * * * * *