2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组d卷).docx

第 第 PAGE #页（共 14页） 第 第 PAGE #页（共 14页） 的最多有 人． 的最多有 人． 第1页（共 14页） 2015 年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小 高组 D 卷） 一、填空题（每小题 10分，共 80 分） TOC \o "1-5" \h \z 1．计算： 84 × 1.375+105 ×0.8＝ ． 2．如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是 2cm， 这个图案的周长是 cm． 3．某项工程需要 100 天完成，开始由 10 个人用 30 天完成了全部工程的 ，随后再增加 10 个人来完成这项工程，那么能提前 天完成任务． 4．王教授早上 8 点到达车站候车， 登上列车时， 站台上的时钟的时针和分针恰好左右对称． 列 车8点 35分出发，下午 2点 15分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时 针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好 3 点整．那么王教授在列车上的时间共计 分钟． 5．由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为 73326，则这些四位数中最大 的是 ． 6．如图所示，从长、宽、高分别为 15 cm，5 cm，4 cm 的长方体中切割走一块长、宽、高 的人中，只答对分别为 ycm，5cm， xcm 的长方体（ x，y 为整数），余下部分的体积为 120 cm3，那么 x+y 的人中，只答对 ，参赛的 39 个人中，每人至少答对了一道题．在答对 A A 的比还答对其它题目的多 5 人； 在没答对 A 的人中，答对 B 的是答 对C的 2倍； 又知道只答对 A的等于只答对 B的与只答对 C的人数之和．那么答对 A 11 分且对方少于 10 11 分且对方少于 10 分者胜； 10 平多得 2 分者胜．甲、乙二人得分总和都是 30 分，在不计比分先后顺序时，三局的 比分共有 种情况． 、解答下列各题（每小题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 9．两个自然数之和为 667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于 120．求这两个 数． 10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%．若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高． 2 11．如图，长方形 ABCD 的面积是 56cm2．BE＝3cm，DF ＝2cm．请你回答：三角形 AEF 的面积是多少？ 12．当 N取遍 1，2，3，?， 2015中所有的数时，形如 3n+n3的数中能够被 7 整除的有多少 个？ 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13．（15 分）如图所示， ABCD 是平行四边形， AM＝MB，DN＝CN，BE＝EF ＝FC，四边形 EFGH 的面积是 1，求平行四边形 ABCD 的面积． 14．（15 分）“虚有其表” ，“表里如一” ，“一见如故” ，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代 表 11 个非零连续自然数中的一个， 相同的汉字代表相同的数， 不同的汉字代表不同的数， 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚” ，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都 是 21 ．则“弄”可以代表的数最大是多少？ 2015 年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试 卷（小高组 D 卷） 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 10分，共 80 分） 1．计算： 84 × 1.375+105 ×0.8＝ 200 ． 【分析】 先把带分数化成假分数、小数化成分数，再约分求解即可． 【解答】 解： 84 × 1.375+105 × 0.8 ＝ × + × + ＝ ＝ ＝200 故答案为： 200． 2．如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是 2cm， 这个图案的周长是 24 cm ． 【分析】 这个图案的周长＝六个三角形的边长 +六个正方形的边长， 依此列出算式计算即 可求解． 【解答】 解： 2× 6+2×6 ＝12+12 ＝ 24（cm ） 答：这个图案的周长是 24cm． 故答案为： 24． 3．某项工程需要 100 天完成，开始由 10 个人用 30 天完成了全部工程的 ，随后再增加 10 个人来完成这项工程，那么能提前 10 天完成任务． 【分析】 首先把这项工程看作单位“ 1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用 10 个人 用 30 天完成的工作量除以 10× 30，求出每个工人每天完成这项工程的几分之几； 然后求 出再增加 10 个人每天一共完成这项工程的几分之几， 再根据工作时间＝工作量÷工作效 率，用剩下的工作量除以再增加 10 个人每天一共完成的工作量， 求出剩下的工程需要多 少天；最后用