(完整版)牛吃草问题(思维训练) .pdfVIP

牛吃草问题 一、知识地图： 草增加 简单牛吃草 草减少 牛的数量增加或减少 一块草地上牛吃草 复杂牛吃草 有多种动物的牛吃草 牛吃草 抽水问题 牛吃草的变例 入口问题 直接给两块草地数量 两块草地上牛吃草 多块草地上牛吃草 两块草地给出倍比关系 三块草地上牛吃草 二、基础知识： 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上 的草在不断的、均匀的生长。后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题” ，类似的还有抽水问题等。我们 具体来看一道典型的牛吃草问题： 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天。供 25 头牛可 吃几天？ 分析：要想知道这些草供 25 头牛可吃几天，必须知道草的总量和每头牛每天吃草的量。然而题目当中并没有告诉 我们这样的条件。因此我们可以假设 1 头牛 1 天吃 1 份的草，那么 10 头牛 20 天可以吃 10×20=200 份草。 15 头牛 10 天可以吃 15×10=150 份草，有同学可能会奇怪了，同样都是把牧场的草吃完了，为什么吃草的总量不一样啊？ 你们明白为什么吗？ 聪明的同学可能已经明白了， 对，因为每天都会有新的草长出来， 所以草的总量并不是固定不变的。 吃的时间越长， 长的草越多，草的总量也就多了。由刚才的计算我们可以看出，吃 20 天的草的总量比 10 天要多，原因就在于此。 我们来看看下面这幅图： 从上面的图可以看出：草的总量可以分成两部分，一部分是原有的草，还有一部分是新长的草。 10 头牛 20 天吃的总草量比 15 头牛 10 天吃的总草量多，多出部分相当于 10 天新生长出的草量。设 1 头牛 1 天吃 1 份 草，则 10 头牛 20 天比 15 头牛 10 天多吃 10 20 15 10 50份，则这块牧场每天新长 50 10 5 份牧草。 在第一种情况中， 20 天一共新长了 5 20 100份牧草，而牛一共吃了 10 20 200 份，说明原来有牧草 200 100 100份。 因为每天长 5 份的草，因此我们可以这样考虑，安排 5 头牛专门吃新长的草，剩下的牛吃原有的草，什么 时候才能把草吃完呢？当牛把原有的草吃完的时候，草就不再生长了，也就是把所有的草全都吃完了。 25 头牛中安排 5 头牛吃新草，剩下的 20 头牛去吃原有的草，那么原有牧草可维持 5 天，即可供 25 头牛吃 5 天。 解答牛吃草问题通常设每头牛每日吃掉的草量为单位“ 1”，解题关键在于通过对题中条件的分析比较，求出 牧场上原有的草量，单位时间生长的草量。我们对于基本的牛吃草问题可以做如下总结，我们称之为＂五步法＂： 1. 求出两个总量。 2. 总量的差÷时间差