高一数学必修3《概率》公式总结材料以及例题.docx

实用标准文案 §3. 概率 事件：随机事件（ random event ），确定性事件 : 必然事件 ( certain event ) 和不可能事件 ( impossible event ) ? 随机事件的概率 (统计定义 ) ：一般的，如果随机事件 A 在 n 次实验中发生了 m 次，当实验的次数 m n 很大时，我们称事件 A 发生的概率为 P A n 说明 ：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重 复事件时某个事件是否发生， 具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的， 因此偶然 性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事 件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常 数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个 常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是 一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率 的近似值 概率必须满足三个基本要求： ① 对任意的一个随机事件 A ，有0 P A 1 ② 用 和 分别表示必然事件和不 可能事件 , 则有 P 1, P 0 ③如果事件 A和B互斥,则有 :P A B P A P B 古典概率 （ Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本 事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个 n ，则每一个基本事件发生的概率都是 1 A 包含了其中的 m 个等可能的基本事件，则事件 A 发生的概率为 ，如果某个事件 n m P A n 几何概型（ geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域 D 中随机地 文档 实用标准文案 取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域 d 内”为事件 A ，则事件 A 发生的概 率为 P A d的侧度 0 ，其中侧度的意义由 D 确定，一般 （ 这里要求 D 的侧度不为 的侧度 地，线段的侧度为该线段的长度； 平面多变形的侧度为该图形的面积； 立体图像的侧度 为其体积 ） 几何概型的基本特点： ① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明： 为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界， 在区域 D 内随机地取点，指的是该点落在区域 D 内任何一处都是等可能的，落在任何 部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件 (exclusive events) ：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 对立事件（ complementary events ）：两个互斥事件中必有一个发生 ,则称两个事件为对 立事件 ，事件 A 的对立事件 记为： A 独立事件的概率： 若A , B为相互独立的事件事件 ,则 P AB P A P B ， 若 A1 , A2 , ... , An 为两两独立的事件 , 则 P A 1A 2 ...A n P A 1 P A 2 ...P A n 颜老师说明： ① 若 A , B 为互斥事件 , 则 A , B 中最多有一个发生 , 可能都不发生， 但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空 集 ② 对立事件是指的两个事件， 而且必须有一个发生， 而互斥事件可能指的很多事 件，但最多只有一个发生， 可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来 看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集， 但两个对立事件的并集是全集 ， 而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是 1 ，而两个 互斥事件的概率之和小于或者等于 1 ⑥ 若事件 A,B是互斥事件，则有 P A B P A P B ⑦ 一 般 地 ， 如 果 A1,A2 ,..., An 两 两 互 斥 ， 则 有 文档 实用标准文案 P A1 A2 ... An P A1 P A2 ... P An⑧P A 1PA⑨在 本教材中 A1 A2 ... An 指的是 A1 ,A2 ,..., An 中至少发生一个 ⑩ ★ 在具体做题 中，希望大家一定要注意书写过程， 设处事件来， 利用哪种概型解题， 就按照那种概型 的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来 ，具体的格式请参照我们课本上（新课 标试验教科书 -苏教版）的例题 例题选讲： 例 1. 在大小相同的 6 个球中， 4 个是红球，若从中任意选 2 个，求