21一元二次不等式的解法.ppt

第三章 不等式 三个“二次”之间的关系 (1) 三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将 问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究． (2) 讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二 次函数相联系，通过二次函数的图像及性质来解决问题，关系 如下： 栏目 导引 第三章 不等式 3.(1) 若关于 x 的不等式 ax － 6 x ＋ a 0 的非 空解集为 { x |1 x m } ，则 m ＝ ________ ． (2) 如果 ax ＋ bx ＋ c 0 的解集为 { x | x － 2 或 x 4} ，那么对于函 数 f ( x ) ＝ ax ＋ bx ＋ c ， f ( － 1) ， f (2) ， f (5) 的大小关系是 ________ ． 2 2 2 2 栏目 导引 第三章 不等式 解析： (1) 因为 ax － 6 x ＋ a 0 的解集为 (1 ， m ) ．所以 a 0 ，且 1 2 2 与 m 是方程 ax 2 － 6 x ＋ a 2 ＝ 0 的根． ? 则 ? ? 1 ＋ m ＝ 6 a ， ? 即 1 ＋ m ＝ 6 ? m ＝ a ， m . 所以 m 2 ＋ m － 6 ＝ 0 ，解得 m ＝－ 3 或 m ＝ 2 ， 当 m ＝－ 3 时， a ＝ m 0( 舍去 ) ，故 m ＝ 2. 栏目 导引 第三章 不等式 § 2 一元二次不等式 2 ． 1 一元二次不等式的解法 第三章 不等式 1 ．一元二次不等式的有关概念 (1) 一元二次不等式 2 ＋ bx ＋ c 0( 2 ＋ bx ＋ c 0( ax 0) ax 形如 或 0) ( 其中 a ≠ 0) 的 不等式叫作一元二次不等式． (2) 一元二次不等式的解 一般地，使某个一元二次不等式成立的 x 的值 叫这个一元二次 不等式的解． 栏目 导引 第三章 不等式 (3) 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的 所有解 组成的集合，叫作一元二次不 等式的解集． 栏目 导引 第三章 不等式 2 ．一元二次不等式与相应函数、方程的关系 设 f ( x ) ＝ ax ＋ bx ＋ c ( a ＞ 0) ，判别式 Δ ＝ b － 4 ac 判别式 方程 f ( x ) ＝ 0 的解 函数 y ＝ f ( x ) 的图 像 2 2 Δ 0 有两个不相等的 实数根 x 1 ， x 2 ( x 1 ＜ x 2 ) Δ ＝ 0 有两个相等的实 数根 x 1 ＝ x 2 且 x 1 b ＝ x 2 ＝－ 2 a Δ 0 无实数根 栏目 导引 第三章 不等式 设 f ( x ) ＝ ax ＋ bx ＋ c ( a ＞ 0) ，判别式 Δ ＝ b － 4 ac b { x | x ≠－ } R 2 a 2 2 { x | x x 或 x x } 2 1 f ( x ) ＞ 0 不等 式的 x x 2 } 解集 f ( x ) ＜ 0 { x | x 1 ? ______ ? _____ 栏目 导引 第三章 不等式 判断 ( 正确的打“√”，错误的打“×” ) (1) mx － 5 x 0 是一元二次不等式． ( × ) (2) 若 a 0 ，则一元二次不等式 ax ＋ 10 无解． ( × ) (3) 若一元二次方程 ax ＋ bx ＋ c ＝ 0 的两根为 x 1 ， x 2 ( x 1 x 2 ) ，则 一元二次不等式 ax ＋ bx ＋ c 0 的解集为 { x | x 1 x x 2 } ． ( × ) (4) 不等式 x － 2 x ＋ 30 的解集为 R.( √ ) 2 2 2 2 2 栏目 导引 第三章 不等式 下列不等式中是一元二次不等式的是 ( ) A ． a 2 x 2 ＋ 2 ≥ 0 B ． 1 x 2 3 C ．－ x 2 ＋ x － m ≤ 0 D ． x 3 － 2 x ＋