2018年届高中高三数学二轮复习总结计划：数列专题及其答案.docx

2018 届高三第二轮复习——数列 第 1 讲等差、等比考点 【高 考感悟】 从近三年高考看，高考命题热点考向可能为： 考什么 怎么考 题型与难度 1.等差 (比 )数列的基本运算 主要考查等差、等比数列的基 题型：三种题型均可出现 本量的求解 难度：基础题 2.等差 (比 )数列的判定与证明 主要考查等差、等比数列的定 题型：三种题型均可出现 义证明 难度：基础题或中档题 3.等差 (比 )数列的性质 主要考查等差、等比数列的性 题型：选择题或填空题 质 难度：基础题或中档题 1． 必记公式 (1)等差数列通项公式： a ＝ a ＋ (n－ 1)d. n1 n n（ a ＋ a ） ＝ na1 n（ n－ 1） d (2)等差数列前 n 项和公式： S ＝ 1n ＋ . 2 2 (3)等比数列通项公式： ana1qn－ 1. (4)等比数列前 n 项和公式： na1（ q＝ 1） Sn＝ a1（ 1－qn） ＝ a1－ anq（ q≠1） . 1－ q 1－ q (5)等差中项公式： 2an＝ an－1＋ an＋1 (n≥ 2)． 2 (6)等比中项公式： an＝ an－ 1· an＋ 1(n≥ 2)． S1（ n＝ 1） (7)数列 { an} 的前 n 项和与通项 an 之间的关系： an ＝ . Sn－ Sn－ 1 （n≥ 2） 2． 重要性质 (1)通项公式的推广：等差数列中， nm nm n－ m a ＝ a ＋ (n－ m) d；等比数列中， a ＝ a q . (2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若 a1＞ 0 且 q＞1 或 a1 ＜0 且 0＜ q＜1，则数列为递增数列；若 a1＞ 0 且 0＜ q＜ 1 或 a1 ＜0 且 q＞ 1，则数列为递减数列． 3． 易错提醒 (1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数 a， b 的等比中项是 ± ab，容易漏掉－ ab. 【真 题体验】 1． (2015 新·课标 Ⅰ 高考 )已知 { a } 是公差为 1 的等差数列， S 为 { a } 的前 n 项和．若 S ＝ 4S ，则 a ＝ () n n n 84 10 17 B. 19 C． 10 D． 12 A. 2 2 2． (2015 n 1 1， a3 5 4 2 新·课标 Ⅱ高考 )已知等比数列 { a } 满足 a ＝ 4 a ＝ 4(a － 1)，则 a ＝ () 1 A ．2 B． 1 C.2 D.8 3． (2015 ·江高考浙 )已知 { an} 是等差数列，公差 d 不为零．若 a2， a3， a7 成等比数列，且 2a1＋ a2＝ 1，则 a1 __________ ， d＝ ________． 4． (2016  ·国卷全  1)已知  an  是公差为  3 的等差数列，数列  bn  满足  b1 =1，b2 = 1，anbn 1 3  bn 1  nbn  ，. （I）求  an  的通项公式；（II）求  bn  的前  n 项和 . 【考点突破 】 考点一、 等差（比）的基本运算 1．(2015 湖·南高考 ) 设 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和，若 a1＝ 1，且 3S1，2S2，S3 成等差数列， 则 an＝ ________． 9 2． (2015 ·庆高考重 )已知等差数列 { an } 满足 a3＝ 2，前 3 项和 S3＝ 2. (1)求 { an} 的通项公式； (2)设等比数列 { bn} 满足 b1＝ a1， b4＝ a15，求 { bn} 的前 n 项和 Tn. 考点二、 等差（比）的证明与判断 【典例 1】 ( 2017 全·国 1 )记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，已知 2 3 S =2 ，S =- 6. （ 1）求 an 的通项公式；（ 2）求 Sn，并判断 Sn+1 ， Sn， Sn+2 是否成等差数列 。 . 【规律感悟】 判断和证明数列是等差 (比 )数列的三种方法 定义法：对于 n≥ 1 的任意自然数， 验证 an＋ 1－ an 或 an＋1 为同一常数． an 通项公式 法： ①若 an＝a1＋( n－ 1)d＝ am＋ (n－ m)d 或 an＝ kn＋b(n∈ N *) ，则 { an} 为等差数列； ②若 an＝a1qn－ 1＝ amqn －m 或 an＝ pqkn＋ b(n∈ N* )，则 { an } 为等比数列． (3) 中项公式 法： ①若 2an ＝an －1＋ an＋ 1(n