【数学】重庆市第十一中学2020届高三上学期10月月考试题（理）（解析版）.docx

重庆市第十一中学2020届高三上学期10月月考 数学试题（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于M，当n=2k，k∈Z时， x=4k-1∈M，x=4k-1∈N， 当n=2k-1，k∈Z时， x=4k-3∈M，x=4k-3N， ∴集合M、N的关系为N?M． 故选D. 2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】由题得， 所以. 故选：C 3.在，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件； 当时，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的必要条件. 故选：C 4.过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设斜率为，由点斜式可得，令，可得，解得． ，化为． 故选：． 5.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】曲线，点的坐标为 所以 ，在点处切线斜率 ，即 所以分子分母同时除以 可得 所以选B 6.已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题可知，， 由于，所以，， 因此，，故选B. 7.点直线与线段相交，则实数的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】如图所示，直线经过定点，斜率为， 当直线经过点时，则, 当直线经过点时，则， 所以实数的取值范围，故选C． 8.已知，，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得 . 由得 . 所以. 故选：B 9.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为，其展开式中的常数项为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】展开式中各项的二项式系数和为，，得， ， 当时，，解得：. 10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】根据题意，函数满足任意的都有，则， 则函数是周期为3的周期函数， （1），， 又由函数是定义在上的奇函数，则， 时，，则， 则（1）； 故（1）； 故选：． 11.已知双曲线：（，），设左、右焦点分别为，，，在双曲线右支上存在一点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形，且所在直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】由题设，设直线与相切点，则，在中，故，则由双曲线的定义可得，所以，应选答案B． 点睛：解答本题的关键是依据题设条件中的“以，为邻边的平行四边形为菱形”可以推断，即是等腰三角形，进而依据所在直线与圆相切推知切点是的中点，且，进而推得，最后运用双曲线的定义建立方程求出离心率． 12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数是偶函数，，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，，所以方程可以化为：，即， 记，，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.若直线倾斜角为，则实数的值为______. 【答案】 【解析】由题得直线的斜率k=. 故答案为： 14.在一个不透明的容器中有5个小球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个，那么至少有1个红球的概率为______. 【答案】 【解析】由题得一次随机取出2个，所有的基本事件个数为, 一次随机取出2个，那么至少有1个红球的基本事件个数为, 由古典概型的概率公式得如果一次随机取出2个，那么至少有1个红球的概率为. 故答案为： 15.函数的最大值为______. 【答案】 【解析】由题得， 令， 所以， 由得时函数f(t)单调递增， 由得函数f(t)和时单调递减， 又， 所以函数的最大值为. 故答案为： 16.在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于，两点，点，分别在线段，上，若与圆相切，则的最小值为______. 【答案】 【解析】在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于，两点， 点，分别在线段，上，与圆相切， 根据圆的对称性，当时，取最小值， 如图，，， 的最