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山西省实验中学2020届高三下学期3月开学考试摸底
数学试题(理)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z=,则|z|=( )
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】因为z=,因此|z|=.
2.已知命题,;命题不等式恒成立,那么命题( )
A. 且是真命题 B. 或是假命题
C. 是真命题 D. 是假命题
【答案】B
【解析】对于命题,,即,命题为假命题;
对于命题,当时,,命题为假命题.
所以,且是假命题,或是假命题,是真命题.
故选:B.
3.已知,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,.
因此,.
故选:A.
4.如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图,俯视图是边长为的正三角形,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据几何体的三视图知该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥,其直观图如图所示.
且该三棱锥的底面是边长为的等边三角形,其高为,
因此,该几何体的体积为.
故选:C.
5.某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩服从正态分布N(90,a2)(a>0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )
A. 600 B. 400
C. 300 D. 200
【答案】D
【解析】根据正态分布知,其均值为90分,又70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,根据对称性知90分到110分之间的约为总数的0.3,所以可知110分以上的约为总数的,故有大约人,选D.
6.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为( )
A. k>4? B. k>5?
C. k>6? D. k>7?
【答案】A
【解析】由程序框图知第一次运行,第二次运行,第三次运行,第四次运行,输出,所以判断框内为,故选C.
7.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人时,则共有种不同的方案,其中的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人时,则首先将6人分成3组,3组的人数为或或,这样无序分组的方法有种,然后将3个小组与3个比赛对应,又有种,则共有种不同的方案,所以,故选择A,注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计数区别,否则会犯错.
8.函数在上单调递增,则的范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题得,
所以函数的最小正周期为,
因为函数在上单调递增,
所以,又w>0,
所以.
故选B.
9.球的球面上有四点、、、,其中、、、四点共面,是边长为的正三角形,平面平面,则棱锥体积的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如下图所示:
由于面面,所以点在平面上的射影落在上,根据球体的对称性可知,当在“最高点”,也就是说为中点时,最大,
是边长为的等边三角形,所以,球的半径为,
在中,,,,
所以,三棱锥的体积为.
故选:D.
10.已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设与所成的角为,与平面所成的角为,二面角的平面角为,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设为正方形的中心,为中点,过作的平行线,交于,过作垂直于,连接、、,则垂直于底面,垂直于,
因此
从而
因为,所以即,选D.
11.设是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对任意,都有,则函数是一个周期函数,且周期为,
当时,,且函数是上的偶函数,
若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根,
则函数与函数在区间上的图象恰有个不同的交点,
如下图所示:
又,所以,解得.
因此,实数的取值范围是.
故选:D.
12.已知双曲线C:的离心率为2,为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若的斜率为,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,设,则,,又双曲线渐近线为,所以,故,选A.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第23题~第24题
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