最新等差数列前n项和教案(公开课教案).docxVIP

PAGE PAGE # 学节教环新课引入学生活动现实模型:模型 直观 用实际 生活引 入新 学节教环 新课引入 学生活动 现实模型: 模型 直观 用实际 生活引 入新 “等差数列的前n项和”教案 教师活动 创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片 ——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景 点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有 大小相同的宝石，共有100层，同时提出第 一个问题：你能计算出这个图案一共花了多 少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=? 问题2:何老师按揭买房，向银行贷款25万 元，采取等额本金的还款方式，即每月还款 图片欣赏 生活实例 学生：1+100=101 学生：1+100=101， 2+99=101，…..50+51=101, 所以原式=50 ( 1+101) =5050 学生：将首末两项配对，第 高斯求 和众所 周知， 学生能 额比上月减少一定的数额。2007年1 月, 我第一次向银行还款2348元，以后每月比 上月的还款额减少5元，若以2007年1月 银行贷款利率为基准利率,那么到2026年 12月最后一次还款为止，何老师连本带利 一共还款多少万元? 首先认识一位伟大的数学家一一高斯， 然后提出冋题：咼斯是如何快速计算1+2+3 +4+…..+100? 设等差数列｛an｝前n项和为Sn，则 Sn =a1 - ■ an J an 问题1 二项与倒数第二项配对，以 老师：利用高斯算法如何求等差数列的前 n 此类推，每一对的和都相 项和公式？ 老师：但是否刚好配对成功呢? 等，并且都等于a「an (1) n为偶数时： Sn = a「 an 2 an -1 2 学生：不一定，需要对n取 值的奇偶进行讨论。 当n为偶数时刚好配 对成功。 快速解 答。 这里 用到了 等差数 等差数 列脚标 和性质 从高 斯算法 出发， 对n进 （2） n为奇数时: 当n为奇数时，中间的 一项am落单了。 一 2 行讨论 寻找求 和公式 思路自 然，学 生容易 想到。 对中 间项 老师：那么该如何解决落单的an 1呢? n ~ Sn = —怜）怜申 n 1 "2 （可能部分学生在此会遇 到困难，老师做适当的引 导。） an -1 2的 2 an 1 a n 1 n -1 2 2 〒佝+an）十——2— n =2 （a1 an） 同过对n取值的讨论，得到了前 项和求和公式：S^ n（a1 an） 但是对n讨论麻烦了，能否有更好的 方法求前n项和公式呢？接下来给出实际 问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场 的木头根数呢？ 问题2：如何用倒置的思想求等差数列前 n 项和呢？ 方法一： 学生：观察a「1的脚标与 2 a1 an脚标的关系，即：an1 an 4 2 2 2 an 1 2 a「an 2 学生观察动画演示，不 难发现用倒置的思想来解 决此问题。 解决办 法的过 程中， 进一步 让学生 体会研 究数列 就是对 脚标数 学的研 究。 探 索 公 式 Sn 二印 a? an_1 an I ▼ T t Sn 二 an an「 a? 两式相加得：2Sn = n（a「an） Sn = ；（a「an） 方法二 2 同样利用倒序相加求和法，教材做了如 下处理： Sn二印佝d）…⑻（n-1）d] I I 1 Sn = an （a. - d） ... [a. -（n - 1）d 2Sn 二 n（a「an ） （由上一问题的解决，学生 容易想到倒序相加求和 法。） 学生：利用倒序相加求和 法。 将Sn中的每一项用等 差数列的通项公式进行巧 妙的改写，在倒序相加求和 时，每一组中的d都被正负 抵消了。 倒序相 加求和 法是重 要的数 学思 想，为 以后数 列求和 的学习 做好了 铺垫。 在等差 数列前 n项和 公式的 推导过 程中， 通过问 题获得 PAGE PAGE # 两式相加得: 例1:计算 学生类比方法一与方法 的联系与区别。 知识， 让学生 经历 “发现 冋题一 —提出 冋题一 —解决 问题” 的过程 议 练 活 动 1+2+3+…+n 1+3+5+…+(2 n-1) 2+4+6+…+2n 1-2+3-4+5-6+ …+(2 n-1)-2 n 教师通过动画演示给(1),(2)问一个直观 的解释。 变式练习：课前提出的房贷问题。 解：由已知每月还款数成等差数列，设为 =2348,d - 5, n =n(n 1) 240 & 二 na1 二 240 2348 二 420120(元) 240 239 2 (一5) 问题3：能否给求和公式一个几何解释呢?教师提示将求和公式与梯形建立联系。 学生自己阅读教材，体 会教材的解法是如何运用 求和公式。 观察多媒体课件演示。 学生：要求总还款额实际就 是对一个等差数列求和。