【数学】江苏省苏锡常镇四市2020届高三第一次教学情况调研试题（解析版）.docx

江苏省苏锡常镇四市2020届高三第一次教学情况调研 数学试题 数学I 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.已知i为虚数单位，复数，则＝_______． 【答案】 【解析】． 故答案为：. 2.已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______． 【答案】2 【解析】由题意AB中有且只有一个元素，所以，即. 故答案为：. 3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.08 【解析】首先求得， ． 故答案为：0.08. 4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______． 【答案】3 【解析】因为双曲线(a＞0)的渐近线为，且一条渐近线方程为， 所以. 故答案为：. 5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 【答案】 【解析】乙不输的概率为，填. 6.下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______． 【答案】6 【解析】第一次：x＝4，y＝16， 第二次：x＝5，y＝32， 第三次：x＝6，y＝64，此时64＞10×6＋3，输出x，故输出x的值为6． 故答案为：. 7.“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）． 【答案】必要不充分 【解析】 “直线l1：与直线l2：平行”等价于a＝±2， 故“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分. 8.已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______． 【答案】 【解析】设公差为，因为，所以，即. 所以. 故答案为： 9.已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______． 【答案】 【解析】， ，＝1时有最小值1，此时M(1，﹣2)， 故切线方程为：，即． 故答案为：. 10.已知，(，)，则＝_______． 【答案】 【解析】∵， ∴， 则，平方可得． 故答案为：. 11.如图，在矩形中，为边中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 . 【答案】 【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 . 12.在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______． 【答案】3 【解析】 ，解得＝3． 故答案为：3. 13.若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______． 【答案】(1，) 【解析】由题意知：与的图像在(1，)上恰有两个交点 考查临界情形：与切于， ． 故答案为：. 14.如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______． 【答案】 【解析】设 B，O，E共线，则，解得，从而O为CD中点，故. 在△BOD中，BD＝2，，易知O的轨迹为阿氏圆，其半径， 故． 故答案为：. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0． （1）求A； （2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积． 解：（1）∵bcosA﹣asinB＝0． ∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝0， ∵sinB＞0， ∴cosA＝sinA， ∴tanA＝， ∵A∈（0，π）， ∴A＝； （2）∵a＝2，B＝，A＝， ∴C＝，根据正弦定理得到 ∴b＝6， ∴S△ABC＝ab＝＝6． 16.如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点． （1）证明：AP∥平面EBD； （2）证明：BE⊥PC． 证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE 因为四边形ABCD为平行四边形 ∴O为AC中点， 又E为PC中点， 故AP∥OE， 又AP平面EBD，OE平面EBD 所以AP∥平面EBD?； （2）∵△PCD为正三角形，E为PC中点 所以PC⊥DE 因为平面PCD⊥平面ABCD， 平面PCD平面ABCD＝CD， 又BD平面ABCD，BD⊥CD ∴BD⊥平面PCD 又PC平面PCD，故PC⊥BD