【数学】天津市滨海新区三校2020届高三下学期5月高考督导试题（解析版）.docx

天津市滨海新区三校2020届高三下学期5月高考督导 数学试题 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 设集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，， ， 故选：A． 2. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由于不等式的基本性质，“a＞b”?“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设， 所以， 当时，，当时，， 所以， 所以， 所以， 所以，排除B，C，D. 故选A. 4. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，且两两垂直，是边长为的正三角形，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题中条件易得，从而球的半径，体积， 故选：C． 5. 已知圆：与直线相交于两点.若为正三角形，则实数的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆：化为标准方程是； 则圆心，半径为（其中）； 所以圆心到直线的距离为 ，在等边三角形中得，， 解得. 故选：A. 6. 如果函数y＝3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵函数y＝3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称. ∴∴ 当时，有. 故选：A. 7. 已知奇函数f（x）在R上是减函数，若a＝﹣f（1og3），b＝f（），c＝f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（　　） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜a＜b 【答案】B 【解析】由于是奇函数，所以.，而在上递减，故. 故选：B 8. 已知双曲线与抛物线的交点为，直线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题易知，轴.又由直线经过抛物线的焦点，把代入可得，从而可得，即.又点，即在双曲线上，可得，即，进而，离心率. 故选：. 9. 已知函数，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】当直线与曲线相切时，设切点为，因为， 所以切线的斜率，所以，切点为，代入得，. 又时，，令，得，即， 所以①当时，有1个实根，此时有1个实根，满足条件； ②当时，有2个实根，此时有1个实根，不满足条件； ③当时，无实根，此时要使有2个实根，应有且，即且. 综上所述，实数的取值范围是 或或. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知复数（i为虚数单位），复数z满足，则______. 【答案】 【解析】由，得， ∵，∴， 则. 故答案为：. 11. 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______． 【答案】 (1). 5 (2). 8 【解析】根据茎叶图中的数据，得： ∵甲组数据的中位数为15，∴x＝5； 又∵乙组数据的平均数为16.8， ∴16.8， 解得：y＝8； 综上，x、y的值分别为5、8． 故答案为(1). 5 (2). 8 12. 一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是，则袋中的白球个数为_____，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝_____． 【答案】 (1). 5 (2). 【解析】依题意，设白球个数为，至少得到一个白球的概率是，则不含白球的概率为， 可得，即，解得， 依题意，随机变量，所以． 故答案为：5，． 13. 若展开式中所有项系数和为81，则展开式的常数项为________. 【答案】8 【解析】在的二项展开式中，令得所有项的系数和为，解得，所以的二项展开式中的通项为， 令，得，常数项为，故答案为8. 14. 若，，且，则 最小值是_____． 【答案】13 【解析】由题得 ，故 又，当且仅当x=8,y=5,等号成立 故答案为13 15. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 【答案】. 【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD. ， 得即故. 三、解答题：本大题共5小题，