实验二：有限域上的运算.docx

实验二：有限域 GF?8上的加减乘除运算实现 姓名 韦能龙 班级 11信息安全 学号实验目的 通过上机操作，使学生对有限域的概念、性质及运算有一个充分的认识，为接下来现代密码 学的学习打好基础。 实验内容及要求 1、 学生自己生成一个有限域 GF28并输岀 2、 在生成的有限域中，随机选取两个元素进行加减乘除运算并输岀结果 实验结果(可续页)(包括实验代码、实验结果) 思路： 本实验需要解决的几个问题： 1、 用什么方法存储多项式最好？ 我用的是向量来储存多项式，比如： plo yn temp ; temp.push_back(make_pair(1,0)); 说明多项式temp中只有一项，为xA0， 如果再执行 temp.push_back(make_pair(1,4)); 则多项式temp变为xA0+xA4 make_pair中第一个兀素是系数，第二个是次数 2、 怎么牛生成域？ 用递归生成，我们知道成域 GFpn会有2的n次方个兀素，只要能求出 2的n-1个， 就可以求出2的n个 因为当为n时，n-1中的每一个多项式添加一个 xAn次方就可以了。 3、 实现四则运算，尤其是在乘法和除法时，还有一个模运算的？ 因为是在二维的情形下啊的，所以实验中的加法减法的答案是同一个， 至于乘法，乘出来的多项式的次数每循环一次都会减小至少 1，所以最终会小于 8的 除法就是先求逆，因为我们知道域中的每个多项式都会有逆而且逆唯一并就在域中， 所以 用穷搜素的方法在于中 一个一个试，只要相乘模 xA8+xA4+xA3+x+1为1的就是逆。 1、学生自己生成一个有限域 GF28并输岀，如下图： 该域总共有256个元素，它们是: 6 1 八 1+x1 x 2 1+xa2 x1+x2 1+xl*x2 x3 1+x3 xC Y3 1+xl*x3 x 2+x 3 1*xa2*x3 1+x^l+x^2+x^3 x4 1+x4 x1+x 1+xA1*x x2+x4 l+x2+x^M x1+x2+x^ 1+x1*x^2+x^ x3*x xHx2+x^ 1+x1+x^2+x4 x3+xM 1+xa3+xa4 x1+x3+xM 1+xl+x3+x^4 ,2+, W4 1+xa2+x3+x4 x^1+x2*x3+x 1*x1*x2+x3+xH x 5 1+xa5 xl+x5 1+x^1+x5 A J x 2+x 5 1+xW5 x1+x2+x5 Hx^1+x2+x5 x“3+x5 1+xW5 xHx3+x5 1+x^1*x3+x5 x2*x3+x5 1+x2*x3+x5 x1+x2*x3+x5  X X ? o X Aj 2x2?H0?\ypJV￡50^l2gT0rMe+y+*y 址力ROFva ?■ r- h- x in cm x in ? X I J/ - X ■ + X s x Ep rrrrrTFIr X r- X CJ ? ?“ 一 X Z X 2x2ro?\ypJV侶50z\ls苦10字匕*己\址群冈亦va?■ 夏.Inllj 2X2. 10?\y eJVQW lols苦 TOrMe +y? * y 址fi$ROFxh ^x*wxiXAx^x*r + a ■ x in x in 4* + m x x ??- ? x h x h ? + ? 才x — x 4- ? x — x z 仆 4 + +\c i 1201 OHiSVO13\Rde0se\2O13.exE l - 1? x2+xH+k5+x6*k7 1+x^2+xA4++x*5+x6+xa? x1+x2+x4+x5*k6+x7 1+x1+x2+x4+x5+k6+x7 x^3+x^H+x5+x^+x7 1 +xrt3+x**?-4c*5+xA*?*T x1+x3+x^4+x5+x6+x? 1+1+x*3*k4+x*5+k*6*m*7 t2+x*3*?*4*x5+x*G+xAT l+x^2+x~3+xH+x5+x6+x7 x1+x^+k^3*x^+k*5*x6+x7 1+xa1 +)c2+x*3+xi?+k5+x6+kaT 2、任选两个多项式进行四则运算: x 1+k 2+x 3*x 5+)t 6+x T 1 +x*1 +m*2+x^3+x*M+x*5*x*?+x* ? 逋机选的两个多顼式为： ^3+x 5+x7 I+jc*1+h*2+x*4 两平多项式相加为. 1 *x* 1 tx*2+?c* 3+x *4+x*5+x^ Wr^式相减为； l+xl+x2+x*3+x4+x5+x7 阡i诗顼式相乘冋 1+x14*3+x^ 1+xl+ac*2+x*4 的逆多璜式智 1+x1+x2+xa?*x4+x 两卜罗陋丈相除为： 1*x*1t?*2+x*3*x*T