高二数学上册期中考试题1.doc

PAGE 高二数学上册期中考试题 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．方程的曲线是 （ ） A. 一个点 B. 一条直线 C. 两条直线 D. 一个点和一条直线 2．若，则“”是“方程表示双曲线”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 椭圆的短轴长为2, 长轴是短轴长的2倍, 则椭圆的中心到其准线的距离为 ( ) A. B. C. D. 4．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则的值为 ( ) A. B. C. D. 5．已知定点、，且，若动点满足，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 6．过点的直线与抛物线恒有公共点, 则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 ( ) A. B. C. D. 8．已知抛物线的焦点和定点，为抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9．以双曲线的右焦点为圆心，且与此双曲线的渐近线相切的圆的半径为（ ） A. B. C. D. 10．如图所示，双曲线以正六边形ABCDEF的顶点F、C为焦点， 且经过A、E、D、B，则此双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 11． 已知、是椭圆()的两个焦点, 是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为, 则点的轨迹为 ( ) A. 圆 　 B. 椭圆 C. 双曲线 　D. 抛物线 12．如图，高脚酒杯的轴截面为抛物线，现将一玻璃球放入杯中，若球与杯底不接触，则球半径的取值范围是 （　　 ） A. 　 B. C. 　D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．椭圆的离心率为 ___________. 14．与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程为___________. 15．若椭圆的两个焦点为、,且椭圆与圆 有公共点, 则的取值范围是___________. 16．为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是___________.（填写所有正确结论的序号） ①且； ②的最小值为； ③以为直径的圆与轴相切； ④若直线的倾斜角为，则； ⑤存在直线，使得. 三、解答题 17．（本小题满分10分）已知定点和椭圆上的动点，为线段的中点，求点的轨迹方程. 18．（本小题满分12分）椭圆()的两个焦点为、, 点在椭圆上,且. (1) 求椭圆的方程; (2) 若直线经过圆的圆心, 交椭圆于、两点, 且、关于点对称, 求直线的方程. 19．（本小题满分12分）已知双曲线与直线交于、两点. (1) 求实数的取值范围; (2) 为坐标原点,若的面积为,求实数的值. 20．（本小题满分12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明：直线经过原点 21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为. 定点. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过原点的直线交椭圆于、两点, 求面积的最大值. 22．（本小题满分12分）已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率为.过点的动直线交椭圆于、两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）在轴上是否存在点, 使为常数? 若存在,求出点的坐标; 若不存在,说明理由. 哈师大附中高二