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（2015-南安市校级质检）阅读下列的材料，某数学学习小组遇到这样的一个冋题： 如團a、B都为锹角，且tana=|, tanp=|,求a-p的度数? 该数学课外小组最后是这样解决问趣的，如图1,把g卩放在正方形网格中，便得ZABD=a, ZCBE= P,且BA, BC直线BD的两侧，连接AC? （1） 观察图象可知，a*=ZABC= 45 °; （2） 请参考该数学小组的方法解块问题：如果a，B都为锐角，当tana-3, tanp-|时，在團2的正方形网 （2）如图2,连结\a? V OM2=32+12=10> ON2=22+12=5，MN2=22+12=5 > ??? OM2-ON2+MN2-20N2， A AOMN是等腰直甬三角形，且ZONM-90% ??? a-P=ZMON=45°. 22 2 2 （2013-乐山）阅读下列材料: 如囹在梯形ABCD中,AD//BC,点、分别在边AB, DC上，fiMN//AD,记ADf BC=b.若 AM \!B~n则有结论: AM \!B~n 则有结论: 请根据叹上结论，解答下列冋题: 如图2,團3, BE, CF^AABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作AABC三边的垂线段PP“ PP2, P Pa,交BC于点P“交AB于点P2?交AC于点P3? （1）若点P为线段EF的中点.求证：PPlPPz+PP" （2）若点 （2）若点P为线段EF上的任意位羞时，试探究PP,, PP“ PP3的数童关系，并给出证明. （1）证明：如苔图1所示， BE为角平分线，过克E作ER丄BC于点R，ES丄AB于点S，吋有ER=ES 5 CF为角平分线，过点F作FM丄BC于点M，FN丄AC于点N，则有FM-FN. 答图1 点P为中点，由中位线的性质可知：ES?2PP2, FN-2PP3. FM=2PP3，ER=2PP2 ? 在梯形FMRE 在梯形FMRE中，F\MPP?"ER， FP=1 PE~\ 根抿题设结论可知: 1+1 1+1 ??? PPlPP2+PP3? 证明：如潜圏2所示? BE为角平分线，过点E作ER丄BC于点R，ES丄AB于￡§S，测有ER-ES J CF为角平分线?过贞F作FM丄BC于点FNXAC于点门贝9有F\"FN? C C PE二” EF m^n PE二” EF m^n 査P为EF上任意一点?不扬设器=巴?则需=且 PE n EF m^n TOC \o "1-5" \h \z ???PP2 〃 ES…??姿=鴛=旦…??ES=沁PP2 ； ES EF m^n m VPP3^FN. = = afn=^-^pp3. FN EF m^n n ???EB口PP2； FM^PP3 m n 在棉形FMRE中.F\WPPi〃ER，5^ = - PE n 根据题设结论可知： 叶厂加丛卄FM/?詈PP2T?晋 ”3_（加初）PP2+?F）PP3.pp广戸戸孑 mF m^n m^n ???PP[=PP2 ?PP3? （2015?黄冈中学自主招生〉阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题：如囹1,在AABC （H中ZBACS一个可以变化的角）中,AB-2, AC-4,以B C为边在BC的下方作尊边APBC,求AP的最大值. 小伟是这样思考的：利用变换和绎边三角形将边的位贸重新组合?他的方法罡叹点B为旋转中心将AAB P逆时针旋转6（T得到ZiKBC,连接XA,当点A落在A，C上时，此题可解（如图2）? 请你回答：AP的最大值是6? 参考小伟同学思考问題的方法，解决下列问题： 如图3,尊腰R/ABC.边ABT, P为AABC内部一点，则AP-BPYP的最小值是 2返十2逅（或不化简为J32T6JP?（结果可以不化简）解：（1） ^Q^2> TAABP逆时针就转6（T得到aabc> A ZA#BA-60°. ArB=AB. AP?ArC ?■?△.?VB A是等边三角形， .-.ArA=AB=BAr=2， 在厶AAC中，A/CVAAGAC，即AP<6， 则当点A*、C三点共线时? AT-AA^AC.即AP?6,即AP的盘大值是： 6； 圉2故笞案是：6? 圉2 ??- A C长度即为所求? 过作?￥D丄CB延长线于D? V ZA*BA=60o （由施转可知）， A Z1-30°. ??? m, A A D-2 > BD?20 ???CD=4+2j3? 在肮△ “DC中A，C?不&■护石亦产阿丽-02 J6 ； ???AP-BP-CP的最小值是：2返+2扁（或不化简为J32+16JP? 拔普案是：2返+2逅（或不化简为（32+160 ? (2012-延庆县一模)闻读下面材料： 小红遇到这样一个问趣，如图1：在AABC中,AD丄BC, BD-4, DC?6,且ZBAC-45%求线段AD的 长? 小红是