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数学奥林匹克高中训练题
第一试
一、选择题(本题满分 36分,每小题 6分)
1.(训练题 37) a 是由 1998个 9组成的 1998位数, b 是由 1998个 8 组成的
1998位数,则 a b 的各位数字之和为 (C) .
(A) 19980 (B) 19971 (C) 17982
(D) 17991
2.(训练题 37)已知 x (0,2 ) ,则方程 3ctg 2 x 8ctgx 3 0 的所有根的和
为(C) .
(A) 3 (B) 4 (C) 5
(D) 6
3.(训练题 37)已知三个正数 a 、 b 、c 之和为 10,如果它们之中没有
一个大于其余数的 2 倍,那么 abc 的最小值是 (B) .
1 7
(A) 32 (B) 31 (C) 27
4 9
13
(D) 7
16
1 n n
4.(训练题 37) 已知 xn [(2 3) (2 3) ] ( n N ) , x n 为正整数,则
2
的个位数字为 (B) .
(A) 1 (B) 2 (C) 6
(D) 7
A B C
5.(训练题 37)已知 ABC 中,lg tg ,lg tg ,lg tg 成等差数列,则 B 的
2 2 2
取值范围是 (B) .
2
(A) 0 B (B) 0 B (C) B
6 3 3 3
2
(D) B
3
6 .(训练题 37)一只小球放入一长方形容器内,且与共点的三个面相
接触,小球上有一点到这三个面的距离分别是 3cm ,3cm ,6cm ,则这
只小球的半径 (D) .
(A) 只 为 3cm (B) 只 为 6cm (C) 只 为 9cm
(D) 以上说法不对
二、填空题(本题满分 54分,每小题 9分)
1 . ( 训 练 题 37) 已 知 n , 则 正 整 数 n 的 最 大 值 为
1 9 9 8|1 9 9! 9
55 .
2.(训练题 37)已知 O 是正 ABC 的内切圆, O 与 O 外切且
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