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公共课数学一模拟题2020年(369)
(总分0,考试时间60分钟)
填空题
1. 1.设f(x)连续可导,f(0)=0且f(0)=b,若F(x)=在x=0处连续,则A=________.
2. 2.=______.
3. 3.已知=________。
4. 4.设χ为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则矩阵E-χχT的秩为_______.
5. 5.=______。
6. 6.抛物线y2=2px,从原点到这曲线上的一点M(x,y)的弧长s=_________.
7. 7.设x~F(n,n),且P(|X|<A)=0.3,则P(X<1/A)=_______.(其中A为一常数).
8. 8.设3阶矩阵A的特征值分别为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则|4A-1-E|=_______.
9. 9.过曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于2x+2y+z一1=0,则P点的坐标为______.
10. 10.
11. 11.设α1=(1,2,0)T和α2=(1,0,1)T都是方阵A的对应于特征值2的特征向量,又β=(一1,2,一2)T,则Aβ=_______.
12. 12.三平面x+3y+z=1,2x—y-z=0,一x+2y+2z=3的交点是________.
13. 13.=_______.
14. 14.设n阶矩阵A=,则|A|= ________。
15. 15.幂级数在收敛域(-1,1)内的和函数S(x)为__________
16. 16.任意3维向量都可用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表出,则a为_________.
17. 17.已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,β)=r,r(α1,α2,…,αs,γ)=r+1,则r(α1,α2,…,αs,β,γ)=__________.
18. 18.设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)=3,且α1+α2=,α2+α3=,则方程组AX=b的通解为_________.
19. 19.设C为椭圆,则=_____________
20. 20.设X服从参数为λ的指数分布,对X作三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为,则λ=______
21. 21.设函数y=y(x)由确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.
22. 22.若随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布于N(μ,22),则根据切比雪夫不等式得P{|一μ|≥2}≤__________.
23. 23.设X1,X2,…,Xn,…是相互独立的随机变量序列,且都服从参数为λ的泊松分布,则=__________
24. 24.二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
25. 25.设直线,在平面x+y+z=0上的投影为直线L,则点(1,2,1)到直线L的距离等于________.
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