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应用统计学笔记
应用统计学笔记
第一章 统计方法
一、 统计依其功能分成「理论统计学」(pure statistics)和「应用统计学」(applied statistics):
(一) 理论统计学:指的是创造出一个可以用于统计的定理或公式、或对于现有统计的定理或公式作更合理
的解释。是偏向理论的推论过程和结果。
(二) 应用统计学:指的是如何正确使用理论统计学者所创造出来的统计定理或公式,达到评估某一事件的
目的,我们只要了解在何种状况下该用那一个数学方程式或定理,以及该如何解出所需要的数学方程
式就可以了。是偏向解决实际问题的推论过程和结果,协助各行各业判断或预测某一特定事件、在未
来产生某种结果的机会有多大,是预测未来的有效工具。
二、 统计方法的应用是为了发现或解决某一特定群体的问题,这一产生或需要解决问题的特定群体称为母体
(population)、群体或母群体。母体所包含个体数量通常都很庞大、或数量具有不确定性,在正常的状
况下,是不可能让母体内的每一个个体在统计过程中适时出现,因此只能选择某些个体当作评估或研究的
对象,选择个体的过程称为抽样 (sampling),所抽到的个体称为样本 (sample)或样品。
三、 搜集资料的方法有很多种,视情况而定,大致上可分为三类:
(一) 直接从样本而又不干扰或影响样本的情况下得到数据的方法,称为调查法 (survey)。
(二) 直接从样本而且必须 加入干扰 或影响样本因素的情况下得到数据的方法,称为 实验法
(experiment)。
(三) 间接得到所要评估或研究的群体或特性数据的方法,称为文件 (docments)应用法。
四、 用简短的文字、统计表、统计图或方程式等方式,只能显示样本数据整体分布的特性,但还够具体。所以
最好能用少数几个数据具体表示样本数据的特性,这些能表示样本数据特性的具体数据,就称为统计量
(static)或表征数。例如搜集到的作文成绩统计出甲、乙和丙的总人数还算出百分比,或 80 分以上、70
〜79、60〜69、60 分以下的总人数后,还算出平均分数或高低分数之间的差距等,这样才能具体显示样本
的整体作文程度。常用的统计量有百分比、平均数、中位数、众数、四分位数、全距、变异数、标准偏差
和变异系数等。这样用简短的文字、统计表、统计图、方程式或统计量等来描述或分析样本数据特性的方
法,称为描述统计学 (descriptive statistics),也就是统计分析的主要内容。由样本得到的群体现象
或特性,利用机率分布,预测或判断母体群体现象或特性的方法和过程,称为推论统计学 (inferential
statistics)。表示样本群体现象或特性的数值称为统计量,表示母体群体现象或特性的数值称为参数值
(paramenters)或母数。
五、 一般来说不同的样本,会得到不同的统计量,所以统计量数值的出现是凭运气或机会,运气或机会出现的
可能性大小称为机率 (probability),如果把各统计量数值出现的机率按某种规则性加以排列,排列结果
称为机率分布 (probability distribution)。如果知道某种统计量的机率分布情形,将一次抽样得到的
统计量数值,放在机率分布的适当位置上,就能推论出母体具体的群体现象或特性,所以机率分布是样本
具体的群体现象或特性、推论出母体具体的群体现象或特性的桥梁。例如,一般人常听到的常态分布是一
种常见的机率分布,如果高中生的法律常识测验成绩是常态分布,则由样本得到的平均成绩在常态分布的
位置,可以推论出今年高中生的法律常识是否优于往年,其结果可以作为教育改革的参考。
六、 推论母数主要有二种方法:估计(estimation)和假设检定(hypothesis testing):
(一)估计:是利用统计量,估算出母体相对应的参数值。
(二)假设检定:是先假设母体的参数值,然后用得自样本的相对应统计量来检定假设的参数值是否正确。
(三)估计和假设统计最大的不同点就是:估计是用统计量当作推论基础,而假设检定是用所假设母体的参
数值当作推论基础。
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