最新八年级数学培优——因式分解及其应用.pdfVIP

精品文档 第13讲 因式分解及其应用 考点·方法·破译 1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式； 2．因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法等； 3．因式分解的基本原则：有公因式先提出公因式、分解必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止； 4．竞赛中常出现的因式分解问题，常用到换元法、主元法、拆项添项法、配方法和待 定系数法等方法、另外形如x pxq2 的多项式，当p＝a＋b，q＝ab时可分解为（x＋a）（x ＋b）的形式； 5．利用因式分解求代数式的值与求某些特殊方程的解. 经典·考题·赏析 【例１】 ⑴若x kxy9y2 2 是完全平方式，则k＝______________ ⑵若x 5xyky2 2 是完全平方式，则k＝______________ 【变式题组】 01．若1 2 2 是一个完全平方式，则k＝________ m kmn9n 9 02．若x y 6x10y3402 2 ，求x、y 的值. 03．若 2 2 2 2 ，求a、b 的值. a ab 4abb 10 04．已知a、b、c满足|2a4||b2| (a3)b a c 22ac2 2 2 ，求abc 的值. 【例2】⑴把x 2x yxy3 2 2 分解因式，结果正确的是（ ） A．x(xy)(xy) B．x(x 2xyy )2 2 C．x(xy)2 D．x(xy)2 ⑵在实数范围内分解因式 4 ＝____________ x 4 ⑶因式分解 2 2 ＝_______________ a b 2b1 【变式题组】 ⑴ 3 2 2 3 2 2 ⑵ 2 2 2 3x y 6x y 12x y 2a(x 1) 2ax ⑶20a bx45bxy2 2 ⑷49(ab) 16(ba)2 2 ⑸(a 5) 8(5a )162 2 2 精品文档 精品文档 【例3】要使二次三项式x 5xp2 在实数范围内能进行因式分解，那么整数P 的取值可 能有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数多个 【变式题组】 ⑴已知x ax122 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数 是（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ⑵在 1~100间，若存在整数n，使 2 能分解为两个整系数的一次因式的乘积，则 x xn 这样的n有__个 【例4】分解因式：⑴ 2 2x 11x12 ⑵x 4y z 4yz2 2 2 ⑶(x 5x2)(x 5x3)122 2 ⑷x xy6y x13y62 2 【变式题组】 01．分解因式： ⑴x 4y 9z 12yz2 2 2 ⑵4x 4xy 4y32 2 ⑶ab2a3b6 ⑷(x1)(x2)(x3)(x4)1 ⑸6y 19y102 【例5】⑴求方程6xy4x9y70的整数解； ⑵设x、y为正整数，且x y 4y9602 2 ，求xy