整式,分式,因式分解,二次根式解题技巧.docx

整式 用运算符号 ( 加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数 表示，如： 4 1 a2 b 这种表示就是错误的，应写成： 13 a 2b ．一个单项式中， 3 3 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如： 5a 3b2 c 是六次单项式． 几个单项式的和叫多项式． 其中每个单项式叫做这个多项式的项． 多项式中不含字母的项叫做常数项． 多项式里次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数． 单项式和多项式统称整式． 用数值代替代数式中的字母， 按照代数式指明的运算， 计算出的结果， 叫代数式的值． 注意： (1) 求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代 入 (2) 求代数式的值， 有时求不出其字母的值， 需要利用技巧， 利用“整 体”代入． 同类项 所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项． 几个常数项也是同类项． 注意： (1) 同类项与系数大小没有关系； 同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是： 同类项的系数相加， 所得的结果作为系数， 字母和字 母的指数不变． 去括号法则 1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号． 去括号法则 2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号． 整式的加减法运算的一般步骤： (1) 去括号； (2) 合并同类项． 同底数幂的乘 法法则： 同底数幂相乘 ，底数 不变，指数相 加． 如： a m a n a m n ( m, n 都是正整数 ) ． 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：a m n a mn ( m,n 都 是正整数 ) ． 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所有的幂 相乘．如： ab n a nb n ( n 为正整数 ) ． 单项式的乘法法则： 单项式乘以单项式， 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式． 单项式与多项式相乘的运算法则： 单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加．如： m a b c ma mb mc ( m, a,b, c 都是 单项式 ) ． 注意：①单项式与多项式相乘， 结果是一个多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同． ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． ①平方差公式： ( a ②完全平方公式： ③立方和公式： (a ④立方差公式： (a ⑤ (a b c) 2 a2  b)(a b) a2 b 2 ； (a b)2 a 2 2ab b 2 ， (a b) 2 a 2 2ab b 2 ； b)(a 2 ab b2 ) a 3 b 3 b)(a 2 ab b2 ) a 3 b 3 ； b2 c 2 2ab 2bc 2ac ． 注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式． 同底数幂的除 法法则： 同底数幂相除 ，底数 不变，指数相 减． 如： a m a n a m n ( m, n 为正整数， a 0 ) ． 注意： a 0 1( a 0 ) ； a p 1p (a 0, p 为正整数 ) ． a 单项式的除法法则： 单项式相除， 把系数和同底数幂分别相除， 作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式， 反之，单项式除以多项式是不能这么计算的 3．因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式． 注意： (1) 因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例 如： 8a3 b 4ab 2a 2 ； a 1 1 a 1 等，都不是因式分解． a 因 式 分 解 的 结 果必 须 是 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ． 例 如 ： 2a 2b c 2 a b c ，不是因式分解． 因式分解和整式乘法是互逆变形． 因式分解必须在指定的范围内分解