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22.1.1二次函数(基础练)
1.若抛物线y=x2-x-2经过点A(3,a),则a的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】【分析】
将A点坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值
【详解】
解: 将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2,
得:a=32-3-2=4.
故选:B.
【点评】本题考查了给出函数解析式求点的坐标的方法,代入已知量即可求得未知量,理解二次函数的定义是解题关键.
2.若函数是关于的二次函数,且抛物线的开口向上,则的值为( )
A.-2 B.1 C.2 D.-1
【答案】A
【解析】【分析】
由题知此函数为二次函数,所以m2-2=2,且抛物线开口向上,所以1-m>0,从而解出m的值
【详解】
由题知此函数为二次函数,所以m2-2=2,m=±2;
且抛物线开口向上,所以1-m>0,m<1;
∴m=-2;故选A
【点评】一定要看清题上的限定条件,二次函数要保证x为二次且二次项系数不为0,开口向上说明a>0,综合判断得出答案.
3.下列函数属于二次函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
依据二次函数的定义回答即可.
【详解】
A、是一次函数,故A错误;
B、自变量的次数是,故B错误;
C、是二次函数,故C正确;
D、是反比例函数,故D错误.
故选:C.
【点评】此题考查二次函数的定义,解题关键在于掌握其性质定义.
4.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是(???????? )
A.对称轴 B.顶点坐标 C.开口方向 D.开口大小
【答案】C
【解析】解:二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向,故选C.
5.若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,则a的取值范围是( )
A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2
【答案】B
【解析】试题解析:∵函数y=(2-a)x2-x是二次函数,
∴2-a≠0,即a≠2,
故选B.
6.某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写出一个满足条件的函数表达式_____.
【答案】或或等.
【解析】【分析】
由于题中没有指定是什么具体的函数,可以从一次函数,二次函数等方面考虑,只要符合题中的两个条件即可.
【详解】
符合题意的函数解析式可以是或或等,(本题答案不唯一)故答案为如或或等.
【点评】本题考查一次函数、二次函数的解析式,解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.
7.当________时,函数是二次函数.
【答案】
【解析】【分析】
利用二次函数的定义,可得出的系数且的指数,建立方程和不等式,求解即可.
【详解】
由题意得:,
解得:.
【点评】此题考查二次函数的定义,解题关键在于掌握其定义.
8.如图所示,要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.若设AB的长为xm,则矩形的面积y=____________.
【答案】-20x2+20x(0<x<10).
【解析】【分析】
矩形的面积=长×宽,把相关数值代入即可,求自变量的取值应保证线段长为正数.
【详解】
∵AB的长为xm,总长为20m,
∴BC=(20-2x)cm,
∴x>0,20-2x>0,
∴y=x(20-2x)=-2x 2 +20x(0<x<10).
故答案为-20x2+20x(0<x<10).
【点评】本题考查了列二次函数解析式,解决本题的关键得到所求矩形的等量关系,易错点是得到BC的长度;注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑.
9.已知三角形的一边长为x,这条边上的高为x的2倍少1,则三角形的面积y与x之间的关系为________.
【答案】y=x2﹣ x
【解析】【分析】
根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.
【详解】
由题意得
.
故答案为:.
【点评】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式,熟记三角形面积公式是解题关键.
10.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是___________.
【答案】y=(60+2x)(40+2x)
【解析】试题分析:整个挂图仍是矩形,长是:60+2x,宽是:40+2x,
由矩形的面积公式得
y=(60+2x)(40+2x).
故答案为y=(60+2x)(40+2x).
【点评】本题考查了根据实际题意列函数解析式,根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题需注意长和宽的求法.
11.y=(m2-2m-3) x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数,则m满足的条件是什么?
【答案】m≠-1且m≠3
【解析】【分析】
根据自变量x
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