最新平行四边形知识点与经典例题.docx

平行四边形 例1、如图1,平行四边形中，丄，丄，垂足分别为E、A（图1） 例1、如图1,平行四边形中，丄，丄，垂足分别为 E、 A （图1） 证: 例2、如图2,矩形中，与交于 0点，丄于E,丄于F.求 A 0 基础知识平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 疋 义 有两组对边分别平行的四边 形是平行四边形。 有一个角是直角 的平行四边形是 矩形。 有一组邻边相等的平 行四边形是菱形。 有一组邻边相等且 有一个角是直角的 平行四边形。 两腰相等的梯形是等 腰梯形。 性 质 1、 对边平行且相等。 2、 对角相等，邻角互补。 3、 对角线互相平分 1、 四个角都是直 角。 2、 对角线相等。 1、 四条边都相等。 2、 两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线 平分一组对角。 具有平行四边形、矩 形、菱形的所有特 征。 1、 两腰相等两底平行 2、 同一底上的两角相 等 3、 两条对角线相等 判 疋 1、 定义: 2、 判定定理： 两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四 边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边 形是平行四边形。 1、 定义： 2、 判定定理： 对角线相等 的平行四边形是 矩形。 有三个角是 直角的四边形是 矩形。 1、 定义: 2、 判定定理： (1 )一组邻边相等的 平行四边形是菱形。 (2 )对角线互相垂直 的四边形是菱形。 1、 先证明是矩形再 证明一组邻边相等。 2、 先证明是菱形再 证一个角是直角。 1、 定义：先判断是梯 形在证明两腰相等。 2、 同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯 形。 3、 对角线相等的梯形 是等腰梯形。 对称性 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三遍的一半 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。 三、例题 F.求证：/ = Z. 例3 例3、已知：如图3，在梯形中，//, ，点E、F分别在、上，且=2, =2.求证：/ = Z. 例4、如图6, E、F 例4、如图6, E、F分别是 平行四边形的、 边上的点，且=. A D E CII (1)求证：△旦 (1)求证：△旦△； (2)若M、N分别是、的中点，连结、 边形是怎样的四边形，并证明你的结论 . 例5、如图7 YABCD的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点 E, F., 求证：四边形是菱形. 例6、如图8,四边形是平行四边形， 0是它的中心，E、F是对角线上的点 (1)如果 ，则△旦△(请你填上一个能使结论成立的一个 条件)； (2)证明你的结论 C C C C 例7、如图9已知在梯形中，//,=，对角线和相交于点 Q E是边上一个 动点（点E不与B、C两点重合），//交于点F，//交于点C. （1） 求证：四边形的周长等于 2; 图13（2） 请你将上述题目的条件“梯形中，//, = ”改为另一种四边形，其 他条件不变，使得结论，“四边形的周长等于 2”仍成立，并将改编后的题目 画出图形，写出已知、求证、不必证明 . 图13 例8有一块梯形形状的土地，现要平均分给两 个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计 两种方案（平分方案画在备用图13（1）、⑵ 上）, 并给予合理的解释 四、练习 一、选择题 下列命题正确的是（ （ （第7题） （第 8题） （第 9题） （A）、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B）、对 角线相等的四边形一定是矩形 （C）、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D） 、在两 条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 已知平行四边形的周长32, 53,则的取值范围为（） A. 610 ； B.616 ； C. 1016 ； D.416 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） (A) 1(B (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 延长平形四边形的一边到 己，使=，连结交于F,若/= 120° , Z= 135 =1 =1,贝V的长为（ ）（A） 1 (B) 1.2 (C) ,2) （D） 1.5 若菱形中，垂直平分于E,= 1,则的长是（ ） 那么这个四边形的对角（A） 1 （ B） 2 （C） 3 （ D） 4 那么这个四边形的对角 若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形， 线（ 线（ ） （A）互相垂直 （B）相等 （C）互相平分 （D）互相垂直且相等 如图，等腰△中，D是边上的一点，//,//, 5那么四边形的周长是 (A) 5 (A) 5 (D) 20 A. A.红花、绿花种植面积一定相等 B .紫花、橙花种植面