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实数单元知识点复习
1 算术平方根
如果一个正数 x 的平方等于 a ,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为 a ,其中 a 叫做被开方数。
规定: 0 的算术平方根是 0
只有正数和 0 才有算术平方根。
0 的算术平方根是 0; 1 的算术平方根是 1
题型
求下列各数的算术平方根
49
2
(2) 64
(4) 3
6
(1) 100
( 3) 0 0025
(5) 5
求下列各式的值:
9
2
(1) 1 (2) 25 (3) 2
比较下列各组数的大小
(1) -
50与-7
( 2)
5 1与05
2
有意义
当 1 2x 有意义时, x 的取值范围是 ______
5 估计与 40 最接近的两个整数是多少?
倍数关系
1
100
10000
7 已知
1
x
x
1 有意义,则
1
_______ .
9
9
x
8.若 a 为实数,则下列式子中一定是负数的是(
)
2
2
2
A
a
B
(a 1)
C
( a
1)
D
a
平方根
如果一个数 x 的平方等于 a ,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。
正数有
2 个平方根,它们互为相反数;
0 的平方根是
0;负数没有平方根
a 的平方根记为
a ,
求一个数 a 的平方根运算,叫做开平方
两个公式
a
2
a
(
a)
2
a
三个非负数
a 、
2
、 a
a
题型
1 求下列各数的平方根
49
2
(1) 100
(2) 64
( 3) 0。 0025
(4) 3
(5) 1
6
10
2
求下列各式的值:
(1) 144
( 2)
0.81
( 3)
121
196
3
求下列各题中
x 的值
2
( 2) (2x
2
( 1) x
81
0
1) 25
4
81 的平方根是
( )
A. 9
B.
± 9
C. 3
D.
±3
5
若 x 3 是 4 的平方根,则 x =______ 。
6
一个数的平方等于它本身,这个数是
;一个数的平方根于它本身,这个数
是
;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是
。
7
一个正数的平方根是
3a 1和 7
a ,则这个正数是
。
立方根
如果一个数 x 的立方等于 a ,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根
一个数 a 的立方根记为 3 a ,
正数的立方根是正数; 0 的立方根是 0; 数的立方根是 数求一个数 a 的立方根的运算叫开立方,其中 a 叫做被开方数。
公式 3 a 3 a
型 1
求下列各式子的 :
(1) 3
64
(2) 3
125
(3)327
64
2 求下列各 中 x 的
3
3
3
(1) 512
27 x
0
( 2) x -3=
8
比 下列各 数的大小
(1)39
与
2 5
3
与 3
2
4 若 8 的立方根是
y 1 ,则 y =______
5
一个数的立方等于它本身, 个数是
;一个数的立方根于它本身, 个数
是
。
倍数关系
1
1000
1000000
7 若 3 2y
1与31
3x 互 相反数,
x
。
y
实数
有理数:整数和分数 称 有理数。有理数都可以表示 有限小数或无限循 小数,如
可表示 , 可表示 等等;所有形如 (m, n 互 的整数, n≠0) 的数都是有理数。
2. 无理数:无限不循 小数叫做无理数,无理数不能表示成分数的形式。如:π, ,
,- ??。
数:有理数和无理数 称 数。
我 一般用下列两种情况将 数 行分 :
数与数 上的点是一一 的。每一个 数都可以用数 上的一个点来表示;反之数 上的每一个点又都表示一个 数。
5. 数的相反数:如果 a 表示一个正 数, -a 数, -a 表示一个正 数。 a 与 -a 互 相反数。
就表示一个 数。又如果 a 表示一个 0 的相反数仍是 0。如 π 与 - π, 与 -
,
m与 - m?均互 相反数。
0 的相反数是 0
6. 数的 :一个正数的 是它本身;一个 数的 是它的相反数;
0 的
a(a
0)
是
0。即如果 a 是一个 数, 有a = 0(a
0)
a(a 0)
例如,
注意:
|- |=
-a(a0)
, |- π|= π, | |= 是正数,例如:
,|-|=-(-)=--(-)
?
2
3
5
型 1
判断
1)无限小数都是无理数;
2)无理数都是无限小数;
3) 根号的数都是无理数;
4)所有的有理数都可以用数 上的点表示,反 来,数 上的所有点都表示有理数;
5)所有的 数都可以用数 上的点表示,反 来,数 上的所有点都表示 数。
2 . 找出下列各数中的无理数: -5 , , , - ,
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