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1.3.1.2用二分法求方程的近似解学案
一.知识点
1.二分法的概念
a b f a f b y f x
对于在区间[ , ]上连续不断且 () ·()0 的函数 = (),通过不断地把
f x
函数 ()的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而
得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用
二分法来求方程的近似解.
f x
2.用二分法求函数 ()零点近似值的步骤
a b f a f b ε
(1)确定区间[ , ],验证 () ·()0,给定精确度 ;
a b c
(2)求区间( , )的中点 ;
f c
(3)计算 ();
f c c
①若 ()=0,则 就是函数的零点;
f a f c b c x a c
②若 () ·()0,则令 = (此时零点 ∈( , ));
0
f c f b a c x c b
③若 () ·()0,则令 = (此时零点 ∈( , )).
0
ε a b ε a b
(4)判断是否达到精确度 :即若| - | ,则得到零点近似值 (或 );否
则重复(2)~(4).
二、基础过关
ε
1.用“二分法”可求近似解,对于精确到 说法正确的是________.(填序号)
ε
① 越大,零点的精确度越高;
ε
② 越大,零点的精确度越低;
ε
③重复计算次数就是 ;
ε
④重复计算次数与 无关.
f x x x
2.函数 ()=log +2 -1的零点必落在区间________.
2
1 1 1 1 1
①( , );②( , );③( ,1);④(1,2).
8 4 4 2 2
f x
3.在用二分法求函数 ()零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第
三次所取的区间可能是________.
①[1,4];②[-2,1];③[-2,2.5];④[-0.5,1].
y f x x a b
4.下列关于函数 = (), ∈[ , ]的叙述中,正确的个数为________.
x a b f x x f x
①若 ∈[ , ]且满足 ( )=0,则( 0)是 ()的一个零点;
0 0 0,
x f x a b x
②若 是 ()在[ , ]上的零点,则可用二分法求 的近似值;
0 0
f x f x f x f x
③函数 ()的零点是方程 ()=0的根,但 ()=0的根不一定是函数 ()
的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
f x x f x f x
5.已知函数 ()的图象是不间断的, 、 ( )的对应关系见下表,则函数 ()
存在零
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