理论力学-点的合成运动.docx

第六章 点的合成运动 一、是非题 1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理 v a= v e+ v r 皆成立。 （ ） 2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量 和。 （ ） 3、当牵连运动为平动时， 相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （ ） 4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ω e≠ 0，相对速度υ r≠ 0，则一 定有不为零的科氏加速度。 （ ） 5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动 点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 （ ） 6、刚体作定轴转动，动点 M 在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐 标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 （ ） 7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。 （ ） 8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点） ，都有科氏加 速度。 （ ） 二、选择题 1、长 L 的直杆 OA ，以角速度ω绕 O 轴转动， 杆的 A 端铰 接一个半径为 r 的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ω r，绕 A 轴 转动。今以圆盘边缘上的一点 M 为动点， OA 为动坐标， 当 AM 垂直 OA 时，点 M 的相对速度为 。 ① υ r=L ω r，方向沿 AM ； ② υ r=r（ω r－ ω），方向垂直 AM ，指向左下方； ③ υ r=r（ L 2+r 2） 1/2ω r，方向垂直 OM ，指向右下方； ④ υ r=rω r，方向垂直 AM ，指向在左下方。 2、直角三角形板  ABC ，一边长  L ，以匀角速度ω绕  B 轴转动，点  M 以  S=Lt  的规律 自  A  向  C 运动，当  t=1  秒时，点  M 的相对加速度的大小α r=  ；牵连加速度的大小α  e =  ；科氏 加速度的大小α  k =  。方向均需在图中画出。 L ω 2； ② 0； ③ 3 Lω 2； 2 3 L ω 2。 3．圆盘以匀角速度ω 0 绕 O 轴转动，其上一动点 M 相对于圆盘以匀速 u 在直槽内运动。若以圆盘为动系，则当 M 运动到 A 、 B 、C 各点时，动点的牵连加 速度的大小 ，科氏加速度的大 小 。 ①相等； ②不相等； ③处于 A ，B 位置时相等。 4．一动点在圆盘内运动， 同时圆盘又绕直径轴 x 以角速度ω转动，若 AB ∥ OX ， CD⊥ OX ，则当动点 沿 运动时，可使科氏加速度恒等于零。 ①直线 CD或X轴； ②直线 CD 或 AB； ③直线 AB或X轴； ④圆周。 三、填空题 1．直角曲杆 O1AB 以匀角速度ω 1 绕 O1 轴转动，则在图示位置（ AO 1 垂直 O1O2）时，摇杆 O2C 的角 速度为 。 2．已知杆  OC 长  2L  ，以匀角速度ω绕  O 转动，若以  C 为 动点， AB 为 υ r = e=  为动系，则当 AB 杆处于铅垂位置时点 C 的相对速度 ，方向用图表示。 3．在图示平面机构中，杆 AB=40cm ，以ω 1 =3rad/s 的匀角速度绕 A 轴转动，而 CD 以ω 2=1rad/s 绕 B 轴转动 BD=BC=30cm ，图示瞬时 AB ⊥ CD。若取 AB 为动坐标， 则此时 D 点的牵连速度的大小为加速度的大小为  ，牵连 （方向均须在图中画 出）。 4．系统按 S=a+bsinω t、且φ =ωt（式中 a、 b、ω均 为常量）的规律运动，杆长 B 为动坐标系，则牵连加速度 相对加速度 r=  L ，若取小球 A 为动点，物体 e= ， （方向均须由图表示） 。 5．曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄的角速度为ω 0 若以 AB 为动系，套筒 M 相对于 AB 的速度为 u r ，则套筒 M 的科氏加速度 k 的大小为 。 6．已知半径为 R 的圆盘平面与铅直轴成 30°角，以 匀角速度ω转动。轮缘上有一点 M ，以相对于盘的速度 u r 沿圆盘边缘运动。 则 M 点经过水平直径 AB 的端点 A 时的 科氏加速度为 （方向在图上表示） 。 四、计算题 1．直角曲杆  OCD  在图示瞬时以角速度ω  0（rad/s）绕 O 轴转动，使 AB =45°时，从动杆  杆铅锤运动。已知 AB 的速度。  OC=L （ cm）。试求φ 2．矩形板 ABCD 边 BC=60cm ，AB=40cm 。板以匀角速度ω =0.5 （ rad/s）绕 A 轴转动，动点 M 以匀速 u=10cm/s 沿矩形板 BC 边运动， 当动点 M 运动到 BC 边中点时，板处于图示位置，试求该瞬时 M 点的绝对速度。