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向量的概念
教学目的:
1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示;
2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并会辨
认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量;
3.了解平行向量的概念.
教学重点:向量概念、相等向量概念、向量几何表示
教学难点:向量概念的理解
授课类型:新授课
课时安排:1课时
内容分析:
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,反过来,向
量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之
所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图
形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的
直线和平面的各种有关问题
向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量
范围内不都适用因此,本章在介绍向量概念时,重点说明了向量与数
量的区别,然后又重新给出了向量代数的部分运算法则,包括加法、
减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后,又将向量
与坐标联系起来,把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数
运算联系起来,这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法—
—向量法和坐标法
本章共分两大节第一大节是“向量及其运算”,内容包括向量的
概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算;
线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐
标表示、平移等
本节从帆船航行的距离和方向两个要素出发,抽象出向量的概
念,并重点说明了向量与数量的区别,然后介绍了向量的几何表示、
向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等
基本概念
在“向量及其表示”中,主要介绍有向线段,向量的定义,向量
的长度,向量的表示,相等向量,相反向量,自由向量,零向量
教学过程:
一、复习引入:
在现实生活中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后用
一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.还有一些量,如我们在
物理中所学习的位移,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我
们本章所要研究的向量.
向量是数学中的重要概念之一,向量和数一样也能进行运算,而
且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问
题,在这一章,我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.这一节
课,我们将学习向量的有关概念.
二、讲解新课:
1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量
注意:1数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可
以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较
大小
2从19 世纪末到20 世纪初,向量就成为一套优良通性的数学
系,用以研究空间性质
2.向量的表示方法:
①用有向线段表示;
a b
②用字母 、 等表示;
AB
③用有向线段的起点与终点字母: ;
AB AB
④向量 的大小――长度称为向量的模,记作| |.
3.零向量、单位向量概念:
0 0
①长度为0 的向量叫零向量,记作 的方向是任意的
注意 与0 的区别0
②长度为1 个单位长度的向量,叫单位向量.
说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.
4.平行向量定义:
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
②我们规定0 与任一向量平行.
说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整 定义;
a b c a b c
(2)向量 、 、 平行,记作 ∥ ∥ .
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