人教版七年级上册数学思维导图.doc

PAGE 1 - 人教版七年级上册数学思维导图 人教版七年级上册数学思维导图_人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四 个章节的内容.第一章 有理数 一、知识框架二．知识概念1.有理数： (1)凡能写成q (p, q为整数且 p ? 0) 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一 定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数；(2)有理数的分类:? ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ? ? ① 有理数 ?零 ? ?负整数 ?负有理数 ? ?负分数 ?? ?正整数 ?整数 ?零 ? ? ? ② 有理数 ? ?负整数 ? ?正分数 ?分数 ? ?负分数 ?2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；?a (a ? 0) (a ? 0) ? ?a (2) 绝对值可表示为： a ? ?0 (a ? 0) 或 a ? ? ； 绝对值的问题经常分类讨论； ? a ( a ? 0) ? ? ? a ( a ? 0 ) ?5.有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两 个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数； 若 a≠0， 那么 a 的倒数是1 ； a若 ab=1? a、b 互为倒数；若 ab=-1? a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .即 无意义 . 12． 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意： 零不能做除数，13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；a 0（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15． 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本 章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减 一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2