2020第19章量子力学基础作业.ppt

量子力学基础 （一）选择题 1. 按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用 （ ）来描写。 A. 波函数 B. 粒子的坐标和动量 C. 粒子的德布罗意波长 D. 粒子的能量 2. 当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是 自由粒子了，但仍然具有 ( D ) A. 确定的能量 B. 确定的坐标和动量 C. 确定的德布罗意波长 D. 波粒二象性 3. 按照波函数的统计解释，对于一个微观粒 子，在某一时刻可以由波函数确定的是 ( B ) A. 粒子一定在哪个坐标出现 B. 在空间各处找到该粒子的几率 C. 粒子的运动轨道 D. 粒子受到的力 4. 下列哪个函数符合波函数的标准化条件（ ） ? x A. u ? ? ? 0 C. u ( x ? 0) ( x ? 0) 2 ? 1 ? x B. u ? ? ? 0 D. u 2 ( ? 1 ? x ? 1) ( x 是其它值 ) ? x ? sin x 5. 下列哪一项不是薛定谔方程的基本特点（ D ） A. 是关于时间的一次微分方程，只需一个初始 条件便足以确定其解 B. 包含一个 “ i ” 因子，因此满足此方程的波函数 一般是复函数 C. 非相对论的，不适合 m ＝ 0 的粒子 D. 仅适用于势能不随时间变化的状态 6. 微观粒子的定态是（ ） A. 势能是常数的状态 B. 势能不随时间变化的状态 C. 动能和势能均为常数的状态 D. 总波函数不随时间变化的状态 3 7. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知 粒子处于某一能态，其波函数 y( x ) ～ x 的分布 如图所示 , 那么，粒子出现的几率最大位置是 （ B ）。 a 2 a A . 0 , , 3 3 a 5 a C . , 6 6 a a 5 a B . , , 6 2 6 a D . 2 y ( x ) o a 3 2 a 3 题 7 图 a x 8. 微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现 象，叫做隧道效应，该效应可解释为（ B ） A. 粒子从别处获得了能量 B. 粒子的动能具有不确定度 C. 在势垒内部存在一个隧道 D. 以上都不对 9. 在量子力学中，一维谐振子的最低能量不 等于零，这是由于（ B ） A. 谐振子的能量只能取离散的值 B. 微观粒子具有波粒二象性 C. 谐振子的势阱内存在一个隧道 D. 谐振子的能级是等间距的 10. 在量子力学中，电子自旋磁量子数 m s ( C ) A. 只能取一个值 1/2 B. 只能取一个值 － 1/2 C. 只能取两个值 ± 1/2 D. 只能取两个值 ± 1 6 （二）填空 ? 2 1. 波函数本身不具有确定的物理意义，而 y ( r , t ) 单位 体积内出现 表示在 t 时刻，在坐标为 x,y,z 处 ______ 几率密度 。 几率 称为 __________ 的 _______, ? 2. 波函数 y ( r , t ) 必须是 _____ _____ 、 _____ 单值 、 有限 连续 的 函数。上述条件为波函数的 ________ 标准化 条件。 3. 归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几 不相同 但在粒子运动的整个空间找到粒子 率一般 _______, 等于 1 的几率的总和却总是 __________ 。 4. 对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量 E v 和动量 p 不变 , 根据德布罗意假设，与自由粒子相 ? ? h / p 7 ? E / h 波长 _________. 联系的物质波的频率 ? ________, 5. 量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符 的本征值方程。方程本征值表示粒子 能量 。 6. 在一维无限深阱（ 0xa ) 中 , 当粒子处于 y 1 ( n ? 1) a/2 状态时，发现粒子的几率最大的位置为 x=______. 7. 当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间 隔变 大 。 8. 一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个 共同特点，即能量取值是 分立 的。 9. 在没有外界力场作用的空间内 , 一个经典粒 子的最低能量应为 零 ; 而微观粒子与经 典粒子不同，其最低能量 大于 零 10. 描述原子中电子运动状态的四个量子数 是 n 、 l 、 m l 、 m s ，它们分别对应电 子的 主量子数 、 角量子数 、 、 自旋磁量子数 。 磁量子数 9 （三）计算题 1. 已知线性谐振子的基态波函数为 ? 0 ( x ) ? ? ? e ? ? 2 x 2 2 求其在基态时概率最大的位置。 ? ? ? x e w ? ? ( x ) ? ? 3 dw ? 2 ? x ? ? ? 0 ? e 概率最大条件 : dx ? x