整式的乘法与因式分解培优训练.pdfVIP

专训一：整体思想在整式乘除运算中的应用 名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处 理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中 的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题 中应用较多，要引起重视． 幂的运算中的整体思想 x y 1．已知2x＋5y－3＝0，求4 ·32 的值 乘法公式运算中的整体思想 类型1 化繁为简整体代入． 3 3 3 2．已知a＝ x－20，b＝ x－18，c＝ x－16， 8 8 8 求式子a ＋b ＋c －ab－ac－bc 的值2 2 2 类型2 变形后整体代入． 3．已知x＋y＝4，xy＝1，求式子(x ＋1)(y ＋1)的值2 2 1 3 2 2 2 4．已知a －b ＝b －c ＝ ，a ＋b ＋c ＝1，求ab＋bc ＋ca 的值． 5 2 3 2 5．已知a ＋a －1＝0 ，求a ＋2a ＋2 016 的值． 2 2 6．已知(2 016－a)(2 014 －a) ＝2 015，求(2 016 －a) ＋(2 014－a) 的值． 多项式乘法运算中的整体思想 类型1 数字中的换元． 7．若M ＝123 456 789 ×123 456 786，N ＝123 456 788 ×123 456 787，试比 较M 与N 的大小． 类型2 多项式中的换元 8．计算：(a ＋a ＋…＋a )(a ＋a ＋…＋a ＋a ) －(a ＋a ＋…＋a )(a 1 2 n －1 2 3 n －1 n 2 3 n －1 1 ＋a ＋…＋a )(n ≥3，且n 为正整数) ． 2 n 2 专训二：因式分解高频考点 名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考 试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的．题 型有选择题、填空题和解答题，也有探索与创新题．命题中难易度以基础题和中 档题为主． 因式分解的基本概念 1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( ) A．x －x－2＝x(x－1)－22 B．(a＋b)(a－b)＝a －b2 2 C．x －4＝(x＋2)(x－2)2 1   D．x－1＝x1－ (x≠0) x   2．如果多项式x －mx－35可因式分解为(x－5)(x＋7)，那么m 的值是( )2 A．2 B．－2 C．12 D．－12 提公因式法 3．将下列各式因式分解： (1)5x－20； 3 2 3 (2)2ab c＋4ab c－abc； (3)(2a＋b)(2a－b